核心必刷题三 函数的图象与性质-【育才学案】2022-2023学年高二数学暑假作业核心必刷题

网高二数学 核心必刷题三 函数的图象与性质 【考情分析】 以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调性、周期性、分段函数求值或分段函 数中参数的求解以及函数图象的识别，多以选择题、填空题的形式考查，难度属中档及以上， 真题必刷·明分同 》》 1.(2015·全国 Ⅱ)设函数f(x) 4.(2020·新高考全国I)若定义在R上的奇函 (1+log2(2-x),x<1, 数f(.x)在（一∞，0）上单调递减，且f(2)=0, 2-1,x≥1， 则满足xf(x一1)≥0的x的取值范围是 则f(-2)+f(log212)等于 A.3 B.6 A.[-1,1]U[3,+∞) C.9 D.12 B.[-3,-1]U[0,1] 2.(2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的 C.[-1,0]U[1,+o) 某个函数在区间[一3,3]的大致图象，则该函 D.[-1,0]U[1,3] 数是 () 5.(2022·新高考全国Ⅱ)已知函数f(x)的定义 域为R,且f(x十y)+f(x-y)=f(x)f(y), f1)=1,则2f(k)等于 () A.-3 B.-2 C.0 D.1 6.(多选)(2022·新高考全国I)已知函数f(x) 及其导函数f(x)的定义域均为R,记g(x) A.y=z+3r x2+1 B.y=x-r x2+1 了().若f(-2)g(2+x)均为偶函数， 则 C.y= 2rcos x 2sin x x2+1 D.y= x2+1 A.f(0)=0 3.(2020·全国Ⅱ)设函数f(x)=ln2x+1|一 B.g(-2)=0 ln2x-1|,则f(x) C.f(-1)=f(4) D.g(-1)=g(2) A.是偶函数，且在（号，十∞）上单调递增 7.(2021·新高考全国I)已知函数f(x)=x3(a ·2r-2r)是偶函数，则a= B是奇函数，且在(-2，)上单调递减 8.(2022·浙江)已知函数f(x)= -x2+2,x≤1， C.是偶函数，且在 -∞，- )上单调递增 + -1x>1.则f(f()= D.是奇函数，且在(-∞，一 )上单调递减 若当x∈[a,b]时，1≤f(.x)≤3，则b一a的最 大值是 核心归纳 疑难 2》》 一、函数的概念与表示 (2)若f(g(x))的定义域为[m,n],则由m≤x 1.复合函数的定义域 ≤n确定的g(x)的范围即为f(x)的定义域. (1)若f(x)的定义域为[m,n],则在f(g(x) 2.分段函数 中，m≤g(x)≤n,从中解得x的范围即为f(g 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 (x))的定义域. 并集，值域等于各段函数值域的并集。 核心必刷题三函数的图象与性质网 二、函数的性质 (2)若函数f(x)满足关系式f(a十x)=f(b 1.函数的奇偶性 (1)定义：若函数的定义域关于原点对称，则有 x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=a十与 2 f(x)是偶函数台f(一x)=f(x)=f(x): 对称. f(x)是奇函数台f(-x)=一f(x). 三、函数的图象 (2)判断方法：定义法、图象法、奇偶函数性质 1.作函数图象有两种基本方法：一是描点法：二 法（如奇函数×奇函数是偶函数）. 是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸 2.函数单调性判断方法：定义法、图象法、导 缩变换、对称变换， 数法 2.由函数的解析式判断其图象的主要方法是利 3.函数图象的对称中心和对称轴 用函数的性质，如定义域、奇偶性、单调性等， (1)若函数f(x)满足关系式f(a十x)=2b 以及利用函数图象上的特殊点排除不符合要 f(a一x),则函数y=f(x)的图象关于点(a,b) 求的图象 对称。 典题必刷· 》》 W4-x2 C.f(x)<1的解集为(-1,1)》 1.函数y= ln(.x+1) 的定义域为 D.若f(x)=3,则x的值是1或3 A.[-2,2] B.(-1,2] 5.(多选)已知函数f(x)为R上的奇函数， C.(-1,0)U(0,2] D.(-1,1)U(1,2] g(x)=f(x十1)为偶函数，下列说法正确的 2.已知函数f(x)=sinx十x3+上+3，若f(a) 有 =1,则f(一a)等于 ( A.f(x)的图象关于直线x=一1对称 A.1 B.3 C.4 D.5 B.g(2023)=0 3.已知函数f(x)=e-e x2+x-2则f(x)的图象 C.g(x)的最小正周期为4 D.对任意x∈R都有f(2-x)=f(x) 可能为 6.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足 f(2十x)=f(2-x),当x∈[0,2]时，f(x)= t+a,则函数fx)与函数gx)=2r可的 图象在[一2020,2022]上所有交点的横坐标 之和为 A.202