核心必刷题七 恒成立问题与能成立问题&核心必刷题八 导数与不等式证明-【育才学案】2022-2023学年高二数学暑假作业核心必刷题

核心必刷题七恒成立问题与能成立问题 核心必刷题七恒成立问题与能成立问题 【考情分析】 恒成立问题（能成立问题）多与参数的取值范围问题联系在一起，是近几年高考的热门题型，难度 大，一般为高考题中的压轴题 核心归纳·里绿难 》 一、恒成立问题 二、能成立问题 [方法总结] [方法总结] (1)由不等式恒成立求参数的取值范围问题的 (1)含参数的不等式能成立（存在性）问题的转 策略 化方法 ①求最值法，将恒成立问题转化为利用导数求 若a≥f(x)在x∈D上能成立，则a≥ 函数的最值问题。 f(x)min; ②分离参数法，将参数分离出来，进而转化为 若a≤f(x)在x∈D上能成立，则a≤ a>f(x)max或a<f(x)min的形式，通过导数的 f(x)max. 应用求出f(x)的最值，即得参数的范围. (2)不等式能成立问题的解题关键点 (2)不等式有解问题可类比恒成立问题进行转 会构造 通过构造函数，把复杂的离数转化为简单的 化，要理解清楚两类问题的差别 品数去考虑，所构造的新函数的性质便于研究 (3)判断含x,lnx,e的混合式的函数值的符 号时，需利用xo=elnx。及e≥x+l,lnx≤ 会求值 会利用导数、基本不等式等，求函数的最值 x一1对函数式放缩，有时可放缩为一个常量， 借用函数的导数，判断西数的单调性，活用图 变形为关于x的一次式或二次式，再判断 会思形 象，可快速得出参数所满足的方程，从而求出 参数的值 符号 典题必刷·提素养 》》 l.已知函数f(x)=lnx一ae(a∈R). (1)若f(1)=1,求曲线y=f(x)在点(1,1)处 2.已知函数fx)=ln -1' 的切线方程： (1)讨论函数f(x)的单调性： (2)已知入>0，若存在当x∈(1，十∞)时，不等 (2)当a>0时，若对任意x>0,f(x)≤lna恒 式λx2-λx≥(er-1)lnx成立，求λ的取值 成立，求a的取值范围. 范围. 11 图 高二数学 核心必刷题八导数与不等式证明 【考情分析】 导数与不等式证明是高考考查的重点内容，在解答题中一般会考查函数的单调性、极值和最值的综 合运用，试题难度较大，多以压轴题出现. 核心归纳·里绿难 》》》 一、单变量函数不等式的证明 二、双变量函数不等式的证明 [方法总结] [方法总结] 用导数证明不等式一般有以下方法 破解含双参不等式的证明的关键：一是转化， (1)构造函数法. 即由已知条件入手，寻找双参所满足的关系 (2)由结论出发，通过对函数变形，证明不 式，并把含双参的不等式转化为含单参的不等 等式 式：二是构造函数，借助导数，判断函数的单调 (3)分成两个函数进行研究 性，从而求其值：三是回归含双参的不等式的 (4)利用图象的特点证明不等式。 证明，把所求的最值应用到含参的不等式中， (5)利用放缩法证明不等式. 即可证得结果. 典题必刷·是悬养 》》 1.已知函数f(x)=-a.x2+xlnx十2. 2.已知函数f(.x)=e-a一 (1)若f(x)有两个极值点，求实数a的取值 2x2(a∈R)有两个极 范围： 值点x1,x2(x1<x2),其中e=2.71828…为 自然对数的底数， (1)记(x)为f(x)的导函数，证明：(1)<0： (2)当a=0时，证明：fx)>x-号 (2)证明：f）-x1/x)< T2-T1 2 12H参考答案网 由题志如.0DLBC.0G=得C 则只需满足e=ax十a有两个解， 即函数y=e的图象与直线y=ax十a有两个交点， 设0G=r(0,） 作出函数y=e'与y=ar十a的图象，如图， Y=c 则BC=2√3x,DG=5-r, y=axta 三棱锥的高h=√DG一OG 2 =√25-10x+x-x=V25-10r, 5m-=号×2x×3r=8. A 则三技维的体款V=专5·h=2·V历一西=尽 -221012x -1F ·√25x-10x. 当y=a.x十a与函数y=e相切时， 令fx)=25r-10rre(0,8） 设切点为A(xoyo),y=e, yo=a.a十a, 则f广(x)=100x3-50.x, 则y=e0, 解得/=0. la=1. 令(x)=0,得x=2. la=eo. 当x∈(0,2)时，f(x)>0,f(x)单调递增， 所以实数a的取值范围为(1，十oo). 当x∈(2，）时了(x)<0fx)单调道减， 8.答案 e 故当x=2时，f(x)取得最大值80， 解析因为广(x)=2023x202≥0仅在x=0时取等号， 则V≤3×/80=45. 故f(x)=x在R上单调递增， 所以三棱维体积的最大值为4√5. 典题必刷·提素养 批由对任意的正实数，不等我e)≥()版成立， 1.A2.D3.B4.D5.B 可得m>0,e“≥h(x>0)