核心必刷题六 函数的极值、最值-【育才学案】2022-2023学年高二数学暑假作业核心必刷题

核心必刷题六函数的极值、最值闲 5.设实数a=1n2.b=lh3 c= 那么ahc 7.定义在R上的函数满足f(1)=1,且对任意x 3 的大小关系为 ( ER都有f(x)-<0,则不等式f(x)-号 A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.b>c>a >2的解集为 6.若函数f(x)=x2+1与g(x)=2alnx十1的 8.已知函数f(x)=e一e一r+2,若对任意的x 图象存在公切线，则实数a的最大值为( ∈(0，l],不等式f(alnx)+f(a.x-xe)≤4 A号 B.e 恒成立，则实数a的取值范围为 C.e D.e2 核心必刷题六 函数的极值、最值 【考情分析】 应用导数研究函数的极值、最值问题，以及利用极值、最值的应用考查函数的零点、能成立、恒成立、 实际生活中的最值问题等，多在选择题、填空题靠后的位置考查，难度中等偏上，属综合性问题， 真题必刷·明分同 》>》 1.(2011·湖南)设直线x=1与函数f(x)=x2, A.[0,1] B.[0,2] g(x)=Inx的图象分别交于点M,N,则当 C.[0,e] D.[1,e] |MN|达到最小时t的值为 6.(多选)(2022·新高考全国I)已知函数f(x) A.1 R号 =x3-x+1,则 c 0 A.f(x)有两个极值点 B.f(.x)有三个零点 2.(2017·全国Ⅱ)若x=一2是函数f(.x)=(x2 C.点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心 十ax一1)e-1的极值点，则f(x)的极小值为 D.直线y=2.x是曲线y=f(x)的切线 7.(2021·新高考全国I)函数f(x)=|2x-1 A.-1 B.-2e-3 一2lnx的最小值为 C.5e-3 D.1 8.(2017·全国I)如图，圆形纸片的圆心为O, 3.(2021·全国乙卷)设a≠0，若x=a为函数 f(x)=a(x一a)2(.x-b)的极大值点，则 半径为5cm,该纸片上的等边△ABC的中心 ( 为O.D,E,F为圆O上的点，△DBC,△ECA, A.a<b B.a>b △FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰 C.ab<a2 D.ab>a2 三角形.沿虚线剪开后，分别以BC,CA,AB为 4.(2022·全国乙卷)函数f(x)=cosx十(x十1)· 折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D,E, sinx十1在区间[0,2π]上的最小值、最大值分 F重合，得到三棱锥.当△ABC的边长变化 别为 ) 时，所得三棱锥体积（单位：cm3)的最大值为 N-受号 R-受号 C-受受+2 n.-经受+2 5.(2019·天津)已知a∈R.设函数f(x)= 2-2ar+2a,x≤1若关于x的不等式f(x) x-aln x.x>1. ≥0在R上恒成立，则a的取值范围为() 9 闲高二数学 核心归纳 》》 一、利用导数研究函数的极值 (1)求函数在(a,b)内的极值， 求可导函数f(x)的极值的步骤 (2)求函数在区间端点处的函数值f(a), (1)求定义域： f(b). (2)求导； (3)将函数f(x)的各极值与f(a),f(b)比较， (3)令f(x)=0: 其中最大的一个为最大值，最小的一个为最 (4)列表，检查∫(x)在方程根左、右值的 符号 小值. (5)得出结论：如果左正右负，那么f(x)在这 三、由极值、最值求参数问题 个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x) 已知函数极值求参数时需注意的问题 在这个根处取得极小值. (1)根据极值点的导数为0和极值这两个条件 注意：只有极大值无极小值时，要指出“无极小值” 列方程组，利用待定系数法求解， 二、利用导数研究函数的最值 (2)因为导数值等于0不是此点为极值点的充 求函数f(x)在[a,b]上的最大值和最小值的 要条件，所以用待定系数法求解后必须检验。 步骤 典题必刷·提素 》》 1.若x=2是函数f(x)=x2十2(a一2)x-4alnx的 2In z.>1, 5.已知函数f(x)= 若m<n,且 极大值点，则实数a的取值范围是 x+2,x≤1， A.(-∞，-2) B.(-2,十o∞) f(m)=f(n),则n一m的取值范围是() C.(2,十o∞) D.(-2,2) A.[4-2ln2,et-1) 2.若函数f(x)=x2-4x十alnx有两个极值点， B.[4-2lm2,et-1] 设这两个极值点为x1,x2,且x1<x2,则 C.[3,e-1] D.[3,e-1) A.x1∈(1,2) B.x1+x2<2 6.(多选)已知函数f(x)及其导函数f(x)满足 xf(x)-f(x)=x2(1nx+1),且f(1)=0,则 C.f(x1)<-3 D.f(x1)>-3 3.已知函数fx)nxax在(1，+o∞)