核心必刷题九 平面向量-【育才学案】2022-2023学年高二数学暑假作业核心必刷题

核心必刷题九平面向量深 核心必刷题九平面向量 【考情分析】 条件的形式出现，涉及向量共线、数量积等 1.平面向量是高考的热点和重点，命题突出向量的 2.常以选择题、填空题的形式考查平面向量的基 基本运算与工具性，在解答题中常与三角函数、 本运算，中低等难度；平面向量在解答题中一 直线和圆锥曲线的位置关系问题相结合，主要以 般为中等难度， 真题必刷·明分同 》》 1.(2022·新高考全国I)在△ABC中，点D在 5.(2022·北京)在△ABC中，AC=3,BC=4, 边AB上，BD=2DA.记CA=m,CD=n,则 ∠C=90°.P为△ABC所在平面内的动点，且 CB等于 ( ) PC=1,则PA·PB的取值范围是 ( A.3m-2n B.-2m十3n A.[-5,3] B.[-3,5] C.3m+2n D.2m+3n C.[-6,4] D.[-4,6] 2.(2022·全国乙卷)已知向量a,b满足a=1, 6.(2017·全国Ⅲ)在矩形ABCD中，AB=1, b=3,a-2b=3,则a·b等于( AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切 A.-2 B.-1 C.1 D.2 的圆上.若AP=AAB+uAD,则入十u的最大 3.(2022·新高考全国Ⅱ)已知向量a=(3,4), 值为 b=(1,0),c=a十b,若(a,c〉=(b,c),则t等 A.3 B.2√ 于 ( A.-6 B.-5 C.5 D.6 C.5 D.2 4.(2017·全国Ⅱ)设非零向量a,b满足|a十b 7.(2022·全国甲卷)已知向量a=(m,3),b= =a一b1,则 ( (1,m十1).若a⊥b,则m= A.a⊥b B.a=b 8.(2017·全国I)已知向量a,b的夹角为60°， C.a∥b D.a>b a=2,1b=1,则|a+2b= 核心归纳 理 一、平面向量的线性运算 二、平面向量的数量积 常用结论 1.若a=(x,y),则1a=√a·a=2+y (1)已知O为平面上任意一点，则A,B,C三点 2.若A(x1,y),B(x2,y2),则|AB 共线的充要条件是存在s,t,使得OC=sOA+ √(x2-x1)2+(2-y1)2. tOB,且s+t=1,s,t∈R. 3.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),0为a与b的夹 (2)在△ABC中，AD是BC边上的中线，则 角，则cos0= a·b x1x2十y1y2 Ai=号(AB+AC. ab√x+y√3+吃 三、平面向量的综合运算 (3)在△ABC中，O是△ABC内一点，若OA+ 解决向量的综合性问题时，根据向量的几何意 OB+OC-0,则O是△ABC的重心， 义或者数量积的定义与坐标运算研究最值问 题及图形的几何性质. 13 国高二数学 旦 典题必刷 》》 1.在正方形ABCD中，P,Q分别是边BC,CD的 中点，AP=xAC+yBQ,则x等于 () C与a共线的单位向量只有一个，为（气，） 号 R号 D.存在0，使得|a+b=|a+b 5.在平面四边形ABCD中，已知△ABC的面积 c D是 是△ACD的面积的2倍.若存在正实数x,y 2.在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥AB,且 使得AC-(二-4)A店+(1-)AD成立，则 AB=6,AD=3.若线段CD上存在唯一的点E 2.x十y的最小值为 () 满足AE·BE=4,则线段CD的长的取值范围 A.1 B.2 ( C.3 D.4 A.[1,2) B.[1,5) 6.如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD,BC C.[1,+o∞) D.[5,+o∞) =1,CD=2.则CA·BD等于 3.已知向量a,b的夹角为受，且a=4,b1=2, 则向量a与向量a十2b的夹角等于( A号 B号 c n.晋 A.-3 B.-3 4.(多选)已知向量a=(√2,1)，b=(cos0,sin0) c是 D.3 (0≤≤π)，则下列命题正确的是 () 7.已知向量a=(2,1),b=(1,0),c=(1,2),若 A.若a⊥b,则tan0=√2 c∥(a+mb),则m= 品若b在a上的投影向量为一。，则向量a 8.已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量， 若向量c满足(a一c)·(b一2c)=0,则c的最 与b的夹角为号 大值是 核心必刷题十三角函数的概念与三角恒等变换 【考情分析】 三角函数的概念与三角恒等变换是高考常考内容，主要考查三角函数的概念、同角三角函数关系式、诱导 公式，以及三角恒等变换的综合应用，给值求值问题.试题难度中等，常以选择题、填空题的形式出现， 真题必刷·明分向 》 1.(2021·北京)函数f(x)=cosx一cos2x,试 判断函数的奇偶性及最大值 A得 B⑥ 5 A.奇函数，最大值为2 B.偶函数，最大值为2