第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-2022-2023学年高一数学下学期《考点·题型·密卷》期末精讲精练高效复习专题（人教A版2019必修第二册）

第7讲 立体几何大题（11个必刷点） 【复习目录】 一、“中位线”法证明线面平行 二、“平行四边形”法证明线面平行 三、“构造面面平行”法证明线面平行 四、利用线面/面面平行的性质证明线线平行 五、证明面面平行 六、证明线面垂直 七、证明面面垂直 八、利用面面垂直的性质解题 九、“等体积法”求点到平面的距离 十、“转顶点法”求三棱锥的体积 十一、立体几何大题存在性问题 【精选好题】 题型一、“中位线”法证明线面平行 1．如图，在三棱柱中，侧棱底面ABC，，D为AC的中点，，. (1)求证：平面； (2)求三棱柱的表面积 2．如图，正四棱锥的高，，，为侧棱的中点． (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积． 3．如图，在棱长为4的正方体中，E为的中点，F为AE的中点． (1)求证：平面BDF； (2)求三棱锥E-BDF的体积． 题型二、“平行四边形”法证明线面平行 4．如图，在正方体中，与交于点，求证： (1)直线平面； (2)直线平面． 5．如图，直四棱柱的底面是菱形，E，M，N分别是BC，，的中点，求证：平面.    6．如图，三棱锥中，，分别是，的中点．    (1)求证：平面； (2)若，，，，，，求三棱锥的体积． 题型三、“构造面面平行”法证明线面平行 7．已知点，分别是正方形的边，的中点.现将四边形沿折起，如图所示.若点，分别是，的中点，求证：平面.    8．如图，在三棱柱中，⊥平面，，是等边三角形，分别是棱的中点．证明：平面．    9．（1）如图，在三棱柱中，是的中点．求证：平面； （2）如图，在三棱锥中，为的中点，为的中点，点在上，且．求证：平面． 10．如图，中，，是正方形，平面平面，若、分别是、的中点．求证：平面；    题型四、利用线面/面面平行的性质证明线线平行 11．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，，AB=2CD，设平面PAD与平面PBC的交线为l，PA，PB的中点分别为E，F，证明：平面DEF．    12．如图，在四棱锥中，底面是菱形，分别为，，的中点. （1）求证：平面； （2）记平面与底面的交线为，试判断直线与平面的位置关系，并证明. 13．如图，平面，平面，，求证： 14．如图，P为平行四边形所在平面外一点，，分别是，的中点，平面平面于直线. （1）判断与平面的位置关系，并证明你的结论； （2）判断与的位置关系，并证明你的结论. 15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，N，M，Q分别为PB，PD，PC的中点． (1)求证：QN平面PAD； (2)记平面CMN与底面ABCD的交线为l，试判断直线l与平面PBD的位置关系，并证明． 五、证明面面平行 16．如图，已知四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，点M、N、Q分别是PA、BD、PD的中点.求证： (1)平面PCD； (2)平面平面PBC． 17．如图所示，在三棱柱中， 分别是，，的中点，求证： (1)平面； (2)平面平面． 18．如图：在正方体中，为的中点. (1)求三棱锥的体积； (2)求证：平面； (3)若为的中点，求证：平面平面. 题型六、证明线面垂直 19．如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1. （1）证明：BE⊥平面EB1C1； （2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积． 20．如图，在四棱锥中，四边形为梯形，，， （1）若为中点，证明：面 （2）若点在面上投影在线段上，，证明：面. 21．如图，中，，是正方形，平面平面，若、分别是、的中点．    (1)求证：平面； (2)求证：平面. 22．如图，正方形ABCD与平面BDEF交于BD，平面ABCD，平面ABCD，且.    (1)求证：平面AEC； (2)求证：平面AEC. 题型七、证明面面垂直 23．如图，在直三棱柱中，，G是棱的中点．    (1)证明：； (2)证明：平面平面． 24．如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点. （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC； （Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE； （Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由. 25．在直角梯形中（如图一），，，.将沿折起，使（如图二）.    (1)求证：平面平面； (2)设为线段的中点，求点到直线的距离. 题型八、利用面面垂直的性质解题 26．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面平面，求证：.    27．如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，且，为等边三角形，G为边AD的中点，平面平面ABCD.    (1)求证：平面PAD； (2)若E为边BC的中点，在边PC上是否存在点F，使平面平面ABCD？证明你的结论. 28．如图，在矩形ABC