第06讲 立体几何小题（10个必刷考点）-2022-2023学年高一数学下学期《考点·题型·密卷》期末精讲精练高效复习专题（人教A版2019必修第二册）

第6讲 立体几何小题（10个必刷点） 【复习目录】 一、认识几何体 二、斜二侧画法 三、求简单几何体的表面积 四、求简单几何体的体积 五、几何体的“内切”、“外接”球问题 六、空间点、直线、平面之间的位置关系 七、求异面直线的夹角 八、直线、平面平行的判定与性质 九、直线、平面垂直的判定与性质 十、立体几何小题综合 【精选好题】 题型一、认识几何体 1．下列说法正确的是（    ） A．以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 B．以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台 C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面 D．一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台 2．下列命题： ①有两个面平行，其他各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱； ②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱； ③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形； ④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱． 其中正确命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．下列说法正确的是（    ） A．直四棱柱是正四棱柱 B．圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线 C．两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D．以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥 题型二、斜二侧画法 4．按斜二测画法得到，如图所示，其中，，那么的形状是（    ）    A．等边三角形 B．直角三角形 C．腰和底边不相等的等腰三角形 D．三边互不相等的三角形 5．若一个，采用斜二测画法作出其直观图是面积等于1的，则原的面积是（    ） A．1 B．2 C． D． 6．如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原三角形的周长是__________.    题型三、求简单几何体的表面积 7．如图，在正方体的八个顶点中，有四个顶点A，，C，恰好是正四面体的顶点，则此正四面体的表面积与正方体的表面积之比为（    ）    A． B． C． D． 8．（多选）已知圆台的上底半径为1，下底半径为3，球O与圆台的两个底面和侧面都相切，则（    ） A．圆台的母线长为4 B．圆台的高为4 C．圆台的表面积为 D．球O的表面积为 9．将边长为1的正方形纸片绕着它的一条边所在的直线旋转弧度，则纸片扫过的区域形成的几何体的表面积为______. 10．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方容器，容器高8cm，将一个球放置在容器口，再向容器注水，当球面接触水面时，测得水深为6cm，若不计容器的厚度，则球的表面积为_________．    题型四、求简单几何体的体积 11．（多选）某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面ABCD中，，且，下列说法正确的是（    ）      A．该圆台轴截面面积为 B．该圆台的体积为 C．该圆台的表面积为 D．沿着该圆台表面，从点到中点的最短距离为 12．（多选）一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，则下列结论正确的是（    ）    A．圆柱的侧面积为 B．圆锥的侧面积为 C．圆柱的侧面积与球的表面积相等 D．圆柱､圆锥､球的体积之比为 13．圆锥的底面半径为，表面积为，则该圆锥为体积为___________. 14．底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为______． 15．如图，在正四棱锥中，，则正四棱锥的体积为__________.      16．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.6立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有__________斛.（精确到个位）    题型五、几何体的“内切”、“外接”球问题 17．若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 18．已知三棱锥，其中平面，，，则该三棱锥外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 19．已知圆锥的顶点和底面圆周均在球的球面上.若该圆锥的底面半径为，高为6，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 20．三棱锥A-BCD中，平面BCD，，，则该三棱锥的外接球表面积为（    ） A． B． C． D． 21．圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，已知圆柱的体积为，则球的体积为（    ） A． B． C． D． 22．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得