21.5.1反比例函数的k值与面积问题同步练习2022-2023学年九年级数学上册

21.5.1反比例函数的k值与面积问题 一、选择题 1．如图，P是双曲线上一点，且图中的阴影部分的面积为3，则此反比例函数的解析式为（　　） A．y B．y C．y D．y 2．如图，已知双曲线（x＞0）经过矩形OABC的边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2．则k＝（　　） A．2 B． C．1 D．4 3．如图，已知点P在反比例函数y上，PA⊥x轴，垂足为点A，且△AOP的面积为4，则k的值为（　　） A．8 B．4 C．﹣8 D．﹣4 4．如图，在△AOB中，∠ABO＝90°，2，反比例函数y在第一象限的图象分别交OA、AB于点C、D，且S△BOD＝2，则C的坐标为（　　） A．（2，4） B．（，2） C．（1，2） D．（，） 5．如图，△OAB中，∠ABO＝90°，点A位于第一象限，点O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，若双曲线y（x＞0）与△OAB的边AO、AB分别交于点C、D，点C为AO的中点，连接OD、CD．若S△OBD＝3，则S△OCD为（　　） A．3 B．4 C． D．6 6．如图，在y（x＞0）的图象上有三点A，B，C，过这三点分别向x轴引垂线，交x轴于A1，B1，C1三点，连OA，OB，OC，设△OAA1，△OBB1，△OCC1的面积分别为S1，S2，S3，则有（　　） A．S1＝S2＝S3 B．S1＜S2＜S3 C．S3＜S1＜S2 D．S1＞S2＞S3 7．如图，两个反比例函数y和y在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（　　） A．1 B．2 C．4 D．无法计算 8．如图，直线x＝t（t＞0）与反比例函数y（x＞0）、y（x＞0）的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，△ABC的面积为3，则k的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO＝90°，反比例函数y经过另一条直角边AC的中点D，S△AOC＝3，则k＝（　　） A．2 B．4 C．6 D．3 10．在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线上一点，点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，则点A的坐标为（　　） A．（﹣4，） B．（4，） C．（﹣2，3）或（2，﹣3） D．（﹣3，2）或（3，﹣2） 二、填空题 11．如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数y（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为　 　． 12．反比例函数如图所示，则矩形OAPB的面积是　 　． 13．已知菱形OABC在坐标系中如图放置，点C在x轴上，若点A坐标为（3，4），经过A点的双曲线交BC于D，则△OAD的面积为　 　． 14．如图，反比例函数y的图象位于第一、三象限，且图象上的点与坐标轴围成的矩形面积为2，请你在第三象限的图象上取一个符合题意的点，并写出它的坐标　 　． 15．如图，矩形ABCD的顶点C，D分别在反比例函数y（x＞0）．y（x＞0）的图象上，顶点A，B在x轴上，则矩形ABCD的面积是　 　． 16．如图，面积为6的菱形AOBC的两顶点A，B在函数y（x＞0）的图象上，则点C的坐标为　 　． 17．如图，反比例函数y（x＞0）经过A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，连接AD、AB，已知AC＝1，BE＝1，S矩形BEOD＝4，则点D到AB的最短距离为　 　． 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y（x＞0）分别与边AB、边BC相交于点E、点F，且点E、点F分别为AB、BC边的中点，连接EF．若△BEF的面积为3，则k的值是　 　． 三、解答题 19．如图，在平行四边形OABC中，，点A在x轴上，点D是AB的中点，反比例函数的图象经过C，D两点． （1）求k的值； （2）求四边形OABC的面积． 20．如图，点A在反比例函数（x＜0）的图象上，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，求△ACO的面积． 21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，∠ABC＝90°，顶点A在第一象限，B、C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC＝3，AB＝4．若双曲线y（k≠0）交边AB于点E，交边AC于中点D． （1）若OB＝2，求k； （2）若AEAB，求直线AC的解析式． 22．如图，已知点A是一次函数yx（x≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰