第05讲 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的性质-【暑假预习课堂】2023年新九年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（浙教版）

第05讲 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质 一、二次函数的图象与性质 1.二次函数图象与性质 函数 二次函数（a、b、c为常数，a≠0） 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 直线 直线 顶点坐标 增减性 在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而增大．简记：左减右增 在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而减小．简记：左增右减 最大(小)值 抛物线有最低点，当时，y有最小值， 抛物线有最高点，当时，y有最大值， 二、求二次函数的最大（小）值的方法 如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大（或最小）值，即当时，． 要点：如果自变量的取值范围是x1≤x≤x2，那么首先要看是否在自变量的取值范围x1≤x≤x2内，若在此范围内，则当时，，若不在此范围内，则需要考虑函数在x1≤x≤x2范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x＝x2时，；当x＝x1时，，如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x＝x1时，；当x＝x2时，，如果在此范围内，y值有增有减，则需考察x＝x1，x＝x2，时y值的情况． 例1．二次函数有（       ） A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值 例2．已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（       ） A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是 C．当时，随的增大而增大 D．图象与轴有唯一交点 例3．已知二次函数，若点，，在此二次函数图象上，则，，的大小关系正确的是（       ） A． B． C． D． 例4．已知二次函数y＝x2+bx+c的最小值是﹣6，它的图象经过点（4，c），则c的值是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．6 例5．下表是二次函数（，均为整数）的自变量与因变量的部分对应值． 自变量 0.07 1.33 因变量 7.0089 0.1664 1.4025 3.2849 10.0889 给出下列判断，其中错误的是（       ）A．该抛物线的对称轴是直线 B．该二次函数的最小值为 C．当、时， D．当时， 例6．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，则当y＜0，x的取值范围是（　　） A．x＜1 B．x＞﹣1 C．﹣3＜x＜1 D．﹣4≤x≤1 例7．已知二次函数（m为常数，且），（       ） A．若，则，y随x的增大而增大 B．若，则，y随x的增大而减小 C．若，则，y随x的增大而增大 D．若，则，y随x的增大而减小 例8．已知二次函数（a为常数，且）（       ） A．若时，y随x的增大而增大，则或 B．若时，y随x的增大而增大，则 C．若时，y随x的增大而减小，则或 D．若时，y随x的增大而减小，则 例9．已知，两点均在抛物线上点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围为___________． 例10．已知抛物线 y= -x2+ mx +2m ，当-1 ≤ x ≤ 2时，对应的函数值y的最大值是6，则 m的值是___________． 例11．当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝_____． 例12．已知二次函数中函数y与自变量x之间部分对应值如下表所示，点在函数图象上 x … 0 1 2 3 … y … m n 3 n … 则表格中的m＝______；当时，和的大小关系为______． 一、单选题 1．当 的值最小时，的取值是（　　） A．0 B． C．3 D． 2．当二次函数有最大值时，可能是（    ） A．1 B．2 C． D．3 3．已知抛物线，下列结论错误的是（    ） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而减小 4．如图，已知与相交于两点，则的x的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 5．若点，，都是二次函数的图象上的点，则（    ）． A． B． C． D． 6．已知二次函数的图象经过，两个点，下列选项正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A．且 B．且 C． D． 8．对于题目“一段抛物线L：与直线l：有唯一公共点．若c为整数，确定所有c的值．”甲的结果是，乙的结果是的整数，丙的结果是的整数，则（    ） A．甲、乙的结果合在一起才正确 B．乙、丙的结果合在一起才正确 C．甲、丙的结果合在一起才正确 D．甲、乙、丙的结果合在一起才正确 9．已