专题17 解答压轴题型：几何综合题-【备考期末】2022-2023学年八年级数学下学期期末考试好题分项汇编（苏科版）

专题17 解答压轴题型：几何综合题 一、解答题 1．（2022春·江苏苏州·八年级统考期末）如图，正方形中，，为正方形内一点，，连接，，过点作，垂足为．直线交的延长线于点，连接． (1)当时，求的度数； (2)判断的形状，并说明理由； (3)当时，求的长． 2．（2022春·江苏无锡·八年级校考期末）定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形． (1)在三等角四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，则∠A的取值范围为 ． (2)如图①，折叠平行四边形DEBF，使得顶点E、F分别落在边BE、BF上的点A、C处，折痕为DG、DH．求证：四边形ABCD为三等角四边形； (3)如图②，三等角四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，若AB＝5，AD＝，DC＝7，则BC的长度为 ． 3．（2022春·江苏苏州·八年级校考期末）如图，已知梯形中，，，，． (1)求梯形的面积S； (2)动点从点出发，以的速度，沿方向，向点运动：动点从点出发，以的速度，沿方向，向点A运动，过点作于点．若、两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为秒．问： ①在运动过程中，是否存在这样的，使得以、、为顶点的三角形恰好是以为底的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由． ②在运动过程中，是否存在这样的，使得以、A、为顶点的三角形与相似？若存在，请求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由． 4．（2022春·江苏苏州·八年级苏州高新区第二中学校考期末）( 定义：长宽比为 ∶1（n为正整数）的矩形称为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图a所示． 操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH． 操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF，BE上，折痕为CD．则四边形ABCD为矩形． (1)证明：四边形ABCD为矩形； (2)点M是边AB上一动点． ①如图b，O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OM⊥ON，连接MN．求ON：OM的值； ②若AM＝AD，点N在边BC上，当△DMN的周长最小时，求NB：CN的值； ③连接CM，作BR⊥CM，垂足为R．若AB＝2，则DR的最小值＝ 5．（2022春·江苏盐城·八年级统考期末）定义：对角线相等且所夹锐角为60°的四边形叫“60°等角线四边形”． 如图1，四边形ABCD为“60°等角线四边形”，即AC＝BD，∠AOB＝60°． 判定探究： (1)下列语句能判断四边形是“60°等角线四边形”的是 ．（填序号） ①对角线所夹锐角为60°的平行四边形； ②对角线所夹锐角为60°的矩形； ③对角线所夹锐角为60°，且顺次连接各边中点所形成的四边形是菱形的四边形． (2)性质探究：以AC为边，向下构造等边三角形△ACE，连接BE，如图2，请直接写出AB＋CD与AC的大小关系； (3)请判断AD＋BC与AC的大小关系，并说明理由； (4)学习应用：若“60°等角线四边形”的对角线长为4，则该四边形周长的最小值为 ． 6．（2022春·江苏苏州·八年级统考期末）问题探究： (1)如图1，ABCD，AC与BD交于点E，若△ABE的面积为16，AE＝2CE，则△CDE的面积为 ； (2)如图2，在矩形ABCD中，连接AC，BE⊥AC于点E，已知BE＝3，求矩形ABCD面积的最小值； (3)吴江太湖新城欲将一块如图3所示的平行四边形ABCD空地改建为健身娱乐广场，已知AB＝300米，∠A＝60°，广场入口P在AB上，且BP＝2AP．根据规划，过点P铺设两条夹角为120°的笔直小路PM、PN（即∠MPN＝120°），点M、N分别在边AD、BC上（包含端点）△PAM区域拟建为健身广场，△PBN区域拟建为儿童乐园，其他区域铺设绿化草坪．已知建健身广场每平方米需0.8万元，建儿童乐园每平方米需0.2万元，按规划要求，建成健身广场和儿童乐园需要总费用多少元． 7．（2022春·江苏镇江·八年级统考期末）如图1，在正方形ABCD中，，P是AD边上一点，连接BP，将△ABP绕着点B顺时针旋转，得到． (1)已知旋转角为60°，点P与D点重合（如图2）． ①证明：； ②证明：是等腰三角形； (2)已知旋转角为45°． ①请用无刻度的直尺和圆规，在图3上的AD边上作出一点P，使P、、三点在一直线上（不写作法，保留作图痕迹）； ②当是直角三角形时，求AP的长． 8．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）我们知道，四边形有两组对边，两组对角，两条对角线．已经研究了，如果四边形满足下列条件之一：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③一组对边平行且相等；④对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形．由此，进一步探究 (1)如图①，在四边形