专题14 解答中档题型：平行四边形的证明与计算-【备考期末】2022-2023学年八年级数学下学期期末考试好题分项汇编（苏科版）

专题14 解答中档题型：平行四边形的证明与计算 一、解答题 1．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB，点E、F分别在边AD、BC上，且AE＝CF，连接BE、DF． (1)求证：四边形BEDF是平行四边形； (2)若平行四边形ABCD的周长为26，面积为18，且∠A＝60°，当BE平分∠ABC时，则四边形BEDF的周长为____． 2．（2022春·江苏盐城·八年级统考期末）如图，将平行四边形ABCD沿着对角线BD折叠，点C的对应点为C′，BC′与AD相交于点E． (1) EB与ED相等吗？证明你的结论； (2)连接AC′，判断AC′与BD的位置关系，并说明理由． 3．（2022春·江苏苏州·八年级苏州高新区第二中学校考期末）如图,点､分别在､上,分别交､于点､,,． （1）求证:四边形是平行四边形; （2）已知,连接,若平分,求的长． 4．（2022春·江苏南京·八年级期末）如图，△ABC的中线AF与中位线DE相交于点O． (1)求证：AF与DE互相平分； (2)当△ABC满足___________时，四边形ADFE是正方形． 5．（2022春·江苏苏州·八年级星海实验中学校考期末）如图，D、E、F分别是△ABC三边中点． (1)求证：四边形AFDE是平行四边形； (2)若四边形AFDE是矩形，AE=1，AF=2，求BC的长． 6．（2022春·江苏苏州·八年级统考期末）已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD． (1)求证：四边形AODE是矩形； (2)若AB＝6，∠BCD＝120°，求四边形AODE的面积． 7．（2022春·江苏镇江·八年级统考期末）如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，则当的度数为_________°时，四边形是矩形． 8．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）如图，四边形ABCD为矩形，O为AC中点，过点O作AC的垂线分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE． （1）求证：四边形AFCE是菱形； （2）若AC=8，EF=6，求BF的长. 9．（2022春·江苏无锡·八年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期末）已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点． (1)求证：四边形AMCN是平行四边形； (2)若AC＝BC＝5，AB＝6，求四边形AMCN的面积． 10．（2022春·江苏南京·八年级校联考期末）如图，菱形ABCD的对角线相交于O点，DEAC，CEBD． (1)求证：四边形OCED是矩形； (2)若AD =5，BD =8，计算DE的值． 11．（2022春·江苏无锡·八年级校考期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E． (1)证明：四边形ACDE是平行四边形； (2)若AC＝8，BD＝6，求平行四边形ACDE的面积． 12．（2022春·江苏常州·八年级统考期末）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点E处，FG是折痕，连接BF． (1)求证：四边形BGDF是菱形； (2)求折痕FG的长． 13．（2022春·江苏苏州·八年级苏州高新区实验初级中学校考期末）如图，，且DB=AC，E是AC的中点， （1）求证：BC=DE； （2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？ 14．（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF． 15．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE．求证：四边形EFGH是矩形． 16．（江苏省无锡市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题）已知：如图，是的角平分线，点、分别在、上，且，． (1)求证：； (2)若，的周长为3，求的周长． 17．（2022春·江苏无锡·八年级无锡市侨谊实验中学校考期末）如图，在中，，AD是中线，E是AD的中点，过点A作交BE的延长线于F，连接CF． (1)求证：； (2)如果，试判断四边形ADCF的形状并证明． 18．（2022春·江苏南通·八年级统考期末）如图，在中，，D是BC的中点，点E，F在射线AD上，且． (1)求证：四边形BECF是菱形； (2)若，，求菱形BECF的面积． 19．（2022春·江苏苏州·八年级校考期末）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA＝OC，ABCD．