【暑假衔接】第05讲《绝对值和相反数》（知识讲练）-2023年小升初数学衔接（苏科版）

1. 有理数的绝对值概念及表示方法，有理数绝对值的求法和有关的简单计算，在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法. 1. 有理数的相反数概念及表示方法，有理数相反数的求法和有关的简单计算，在相反数概念学习过程中，理解数形结合等思想方法，培养概括能力. 新课导入 一天，汽车司机张师傅从车站出发，沿东西方向行驶，规定向东为正，若向东行驶3千米，记作_____ ；若向西行驶2千米，记作_____.若每千米耗油10升，则向东行3千米，耗油量是 ______,向西行2千米，耗油量是 ______. 绝对值的概念 假设把汽车行的路想像成数轴，将车站定为原点，向东行驶3千米到达A点，向西行驶2千米到达B点.数轴上点A与原点的距离是____个单位长度,点B与原点的距离是_____个单位长度. B A 定义： 叫做这个数的绝对值.绝对值的符号：“ ” 注意:1.任何有理数的绝对值都是 数 2. 绝对值最小的数是 考点01：绝对值 【典例分析01】（2021秋•武义县期末）定义“”运算，观察下列运算： （+2）（+13）＝15，（﹣10）（﹣12）＝22； （﹣5）（+13）＝﹣18，（+8）（﹣10）＝﹣18； 0（+13）＝﹣13，（﹣10）0＝10． （1）请你认真思考上述运算，归纳“”运算的法则： 两数进行“”运算时，同号 　得正　，异号 　得负　，并把绝对值 　相加　；特别地，0和任何数进行“”运算或任何数和0进行“”运算，都得这个数的 　相反数　． （2）计算：（﹣15）[0（+7）]； （3）若（2a）×3+2＝4a，求a的值． 【思路点拨】（1）观察已知材料即可得到答案； （2）根据新定义计算即可； （3）分a＞0和a＜0，根据新定义解一元一次方程即可． 【规范解答】解：（1）观察发现： 两数进行※运算时，同号得正，并把绝对值相加；异号得负，并把绝对值相加； 特别地，0和任何数进行※运算，或任何数和0进行※运算，得这个数的相反数． 故答案为：得正，得负，相加，相反数； （2）（﹣15）※[0※（+7）] ＝（﹣15）※（﹣7） ＝+（15+7） ＝22； （3）当a＞0时，3（2+a）+2＝4a， ∴6+3a+2＝4a， 解得a＝8， 当a＜0时，3（a﹣2）+2＝4a， ∴3a﹣6+2＝4a， ∴a＝﹣4， 综上所述，a的值是8或﹣4． 【考点剖析】本题考查新定义及有理数的运算，解题的关键是读懂题意，得到新定义运算的法则． 【典例分析02】（2022秋•印江县校级期中）若|a﹣2|＝5，|b|＝9且a+b＜0，试求a﹣b的值． 【思路点拨】利用绝对值的定义确定a、b的可能取值，再计算a﹣b的值． 【规范解答】解：∵|a﹣2|＝5，|b|＝9， ∴a﹣2＝±5，a＝7或﹣3， b＝±9， 又∵a+b＜0， ∴a＝7或﹣3时，b＝﹣9， ∴a﹣b＝16或6． 【考点剖析】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义． 【举一反三01】（2022秋•建邺区期中）（1）在8个连续整数1，2，3，…8的前面，恰当地添上正号或者负号，使他们的和为0．请写出两种不同的算式． （2）在n个连续整数1，2，3，…n的前面，恰当地添上正号或者负号，使他们和的绝对值最小求这个最小值． 【思路点拨】根据互为相反数的两个数和为0，可直接得出结论． 【规范解答】解：（1）1﹣2+3﹣4﹣5+6﹣7+8＝0，或﹣1+2﹣3+4+5﹣6+7﹣8＝0． （2）①当n＝4k时，可以添加正号或者负号让每 4个连续整数和为 0，这时他们和的绝对值最小为0． ②当n＝4k+1时，可以保留整数1，余下4k 个整数添加正号或者负号使得和为0，这时他们和的绝对值最小1． ③当n＝4k+2时，可以保留整数1、2，余下4k 个整数添加正号或者负号使得和为0．⽽﹣1+2＝1，这时他们和的绝对值最小为1． ④当n＝4k+3时，可以保留整数1、2、3，余下4k 个整数添加正号或者负号使得和为0．⽽1+2﹣3＝0，这时他们和的绝对值最小为0． 【考点剖析】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 【举一反三02】（2023•镇海区一模）|﹣2023|＝　2023　． 【思路点拨】负数的绝对值是它的相反数，由此可解． 【规范解答】解：﹣2023的相反数是2023， 故|﹣2023|＝2023， 故答案为：2023． 【考点剖析】本题考查求一个数的绝对值，解题的关键是掌握负数的绝对值是它的相反数． 【举一反三03】（2022秋•衡东县期末）若|x+a|+|x+1|的最小值