【暑假衔接】第03讲《有理数和无理数》（知识讲练）-2023年小升初数学衔接（苏科版）

1、 理解有理数的意义，知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念． 2、 会判断一个数是有理数还是无理数． 新课导入 1、 学校的图书馆馆藏书近20万册,可是图书管理员阿姨总能很快地将你要借的书找出来,你知道这是为什么吗? 2、 我们小学学过哪些数？是怎样分类的？到了初中引入负数后，我们该如何区分各类数呢？ 1.如果要将 分成两类,你会怎样分?是这怎样的两类? 2.如果再增加 两数 ,你还能分成这样的两类吗? 思考 小学里我们还学过有限小数和循环小数，他们是分数吗？ 有限小数和无限循环小数都可以化为分数 总结：整数和分数统称___有理数 _____。 这种分类方法是按照_整数和分数原则来分类的。 概念总结 知识点1：有理数 我们把能够写成分数形式（m,n是整数，n≠0）的数叫做有理数． 知识要点：（1）有限小数和循环小数都可以化为分数，他们都是有理数． （2）所有整数都可以写成分母是1的分数，因此可以理解为整数和分数统称为有理数． 知识点2：无理数 1．定义： 无限不循环小数叫做无理数． 知识要点：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限．无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式． 　 　 　 （2）目前常见的无理数有两种形式：①含类．②看似循环而实质不循环的数， 　 　 　 　 　如：1.313113111……． 　 　 　 　 　 　 　 　 　 2．有理数与无理数的区别 （1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数． （2）任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能． 知识点3：循环小数化分数 1．定义： 如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数，其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节． 2． 纯循环小数 从小数点后面第一位起就开始循环的小数，叫做纯循环小数．例如：0．666…、．．纯循环小数化为分数的方法是：分子是一个循环节的数字组成的数；分母的各位数字都是9，9的个数等于一个循环节的位数． 　　例如 ，． 3． 混循环小数 如果小数点后面的开头几位不循环，到后面的某一位才开始循环，这样的小数叫做混循环小数．例如：、0．3456456…． 混循环小数化为分数的方法是：分子是不循环部分和一个循环节的数字组成的数减去不循环部分的数字组成的数所得的差，分母就是按一个循环节的位数写几个9，再在后面按不循环部分的位数添写几个0组成的数． 　　例如 ，，． 知识要点：（1）任何一个循环小数都可化为分数． （2）混循环小数化分数也可以先化为纯循环小数，然后再化为分数． 【典例分析01】（2017秋•北海期末）下列说法正确的是（　　） A．整数分为正整数和负整数 B．有理数不包括小数 C．正分数和负分数统称为分数 D．不带“﹣”号的数就是正数 【思路点拨】直接利用有理数的相关概念分析得出答案． 【规范解答】解：A、整数分为正整数和负整数、零，故此选项错误； B、有理数包括整数和分数，故此选项错误； C、正分数和负分数统称为分数，正确； D、不带“﹣”号的数就是正数或零，故此选项错误； 故选：C． 【考点剖析】此题主要考查了有理数，正确把握相关定义是解题关键． 【典例分析02】（2021秋•高州市校级月考）如图，在一个由六个圆圈组成的三角形里，把﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，﹣6这6个数分别填入图中圆圈里，要求三角形每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（　　） A．﹣9 B．﹣10 C．﹣12 D．﹣13 【思路点拨】根据三角形的每条边上的三个数的和S都相等，把﹣1到﹣6这6个数较大的三个数放在三个顶点处即可求解． 【规范解答】解：将﹣1，﹣2，﹣3填入三角形的三个顶点处， ﹣1﹣5﹣3＝﹣1﹣6﹣2＝﹣2﹣3﹣4＝﹣9． 故选：A． 【考点剖析】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是把较大的三个数放到三个顶点处． 【举一反三01】（2022秋•天河区校级期末）在+3.5，0，，﹣0.7中，负分数有 　2　个． 【思路点拨】负分数是指小于0的分数，据此填空即可． 【规范解答】解：在+3.5，0，，﹣0.7中，负分数有，﹣0.7共2个， 故答案为：2． 【考点剖析】本题考查了有理数．熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 【举一反三02】（2021秋•济阳区月考）有理数1.7，﹣17，0，，﹣0.001，﹣，2003和﹣1中，负数有　5　个，其中负整数有　2　个，负分数有　3　个． 【思路点拨】根据负数的定义（以前学过