第04讲 万有引力与宇宙航行（精讲）-2022-2023学年高一物理下期末《考点•题型•密卷》精讲精练高效复习专题

第04讲：万有引力与宇宙航行 [考点精辟归纳] 考点一：开普勒行星运动定律 定律 内容 公式或图示 开普勒第一定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积 开普勒第三定律 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 公式：＝k，k是一个与行星无关的常量 考点二．万有引力定律 一：内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比． (2)公式 F＝G. 3．符号意义 (1)G为引力常量，其数值由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2. (2)r为两个质点间的距离或质量均匀的两个球体的球心间的距离． 考点三．万有引力的四个特性 特性 内容 普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力 相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上 宏观性 地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用 特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关 考点四．万有引力的效果 万有引力F＝G的效果有两个，一个是重力mg，另一个是物体随地球自转需要的向心力Fn＝mrω2，如图所示，重力是万有引力的一个分力． 1．重力与纬度的关系 地面上物体的重力随纬度的升高而变大． (1)赤道上：重力和向心力在一条直线上F＝Fn＋mg，即G＝mrω2＋mg，所以mg＝G－mrω2. (2)地球两极处：向心力为零，所以mg＝F＝G. (3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg＜G，重力的方向偏离地心． 2．重力与高度的关系 由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小，一般情况下认为在地面附近：mg＝G，若距离地面的高度为h，则mg＝G(R为地球半径，g为离地面h高度处的重力加速度)．所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小． 考点五：万有引力理论的成就的应用 一：天体质量与天体的密度 1．求天体质量的思路 绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体(或卫星)的向心力等于它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量． 2．计算天体的质量 下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法： (1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，根据万有引力等于向心力，即 ＝m月2r，可求得地球质量M地＝. (2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得 G＝m月，解得地球的质量为M地＝. (3)若已知月球运行的线速度v和运行周期T，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得 G＝m月·v· G＝ 以上两式消去r，解得M地＝. (4)若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得 mg＝G 解得地球质量为M地＝. 3．计算天体的密度 若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝，将M＝代入上式得ρ＝. 二：天体运动问题 1．解决天体运动问题的基本思路 一般行星或卫星的运动可看做匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式：G＝ma，式中a是向心加速度． 2．四个重要结论 设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动 (1)由G＝m得v＝ ，r越大，天体的v越小． (2)由G＝mω2r得ω＝，r越大，天体的ω越小． (3)由G＝m()2r得T＝2π ，r越大，天体的T越大． (4)由G＝man得an＝，r越大，天体的an越小． 以上结论可总结为“越远越慢，越远越小”． 五：宇宙航行 一：宇宙速度 数值 意义 第一宇宙速度 7.9 km/s 卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度 第二宇宙速度 11.2 km/s 使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度 第三宇宙速度 16.7 km/s 使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度 1．第一宇宙速度的定义 又叫环绕速度，是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所具有的速度，是人造地球卫星的最小发射速度，v＝7.9