第3部分 第5章 第29讲 晶胞结构及有关计算(能力课)(教参)-【名师导航】2024年高考化学一轮总复习(新教材新高考)

第29讲　晶胞结构及有关计算(能力课) 　1.掌握晶胞参数、晶体密度的有关计算。　2.掌握常见晶胞原子利用率计算。　3.理解晶胞的原子分数坐标与投影图的分析。 　晶胞参数与晶体密度的有关计算 晶体密度与晶胞参数的互算 (1)晶体密度的计算 　晶胞体积V可根据晶胞形状灵活计算，如长方体V＝长×宽×高。 (2)晶胞参数的计算 (3)立方晶胞中的4个关系(设晶胞参数为a) ①面对角线长＝a。 ②体对角线长＝a。 ③体心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。 ④面心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。 (2022·泰安模拟)AgCl的晶胞与NaCl的类似，AgCl的晶胞结构如图所示，已知晶胞边长为a pm，则晶胞内Ag＋的配位数为________，晶胞的6个面心围成的正八面体的边长为________pm，设阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶体的密度为________(列出计算表达式)g·cm－3。 [思路分析]　①⇒正八面体的边长(面心间距)＝×面对角线长＝a。 ②⇒ρ(晶体)＝＝ g/cm3。 [答案]　6　a　 1．某含Mg储氢晶体储氢后转化为MgH2，MgH2晶体的结构如图所示，晶胞参数a＝b＝450 pm，c＝301 pm，原子分数坐标为A(0，0，0)、B(0.305，0.305，0)、C(1，1，1)、D(0.195，0.805，0.5)。 (1)该晶体中Mg的配位数是________。 (2)Mg2＋的半径为72 pm，则H－的半径为________________________pm(列出计算表达式)。 (3)用NA表示阿伏加德罗常数的值，则MgH2晶体中氢的密度是标准状况下氢气密度的______________倍(列出计算表达式，氢气密度为0.089 g·L－1)。 [解析]　(2)根据题意：A点的Mg2＋与B点H－相切，可求AB＝450×0.305 pm×，故H－半径为(450×0.305×－72)pm。 (3)晶胞中含Mg2＋个数：1＋8×＝2，H－个数：4， 晶体中氢的密度为 g·cm－3，故晶体中氢的密度是标准状况下氢气密度的倍数为。 [答案]　(1)6　(2)×450×0.305－72　 (3) 2．氧化亚铁晶体的晶胞如图所示。已知：氧化亚铁晶体的密度为ρ g·cm－3，NA代表阿伏加德罗常数的值。在该晶胞中，与Fe2＋紧邻且等距离的Fe2＋数目为______；Fe2＋与O2－的最短核间距为________pm。 [解析]　根据晶胞结构可知，Fe2＋位于顶点和面心，与Fe2＋紧邻且相等距离的Fe2＋有12个；用“均摊法”可得晶胞中Fe2＋的数目为8×＋6×＝4，O2－的数目为12×＋1＝4，晶体的化学式为FeO，根据晶体密度计算公式可知，晶胞的边长为 cm，Fe2＋与O2－的最短核间距为× cm＝ cm＝×1010 pm。 [答案]　12　××1010或×1010 　晶胞中粒子空间利用率 1．计算公式 粒子空间利用率＝×100%，粒子总体积＝πr3×n0(n0代表粒子个数，r代表粒子半径)。 2．计算类型 (1)已知晶体密度求粒子空间利用率(x代表1个晶胞中组成单元个数) 晶胞体积V＝，晶胞中粒子总体积V0＝x×πr3，故粒子空间利用率＝×100%＝×100%＝×100%。 (2)已知晶胞结构求空间利用率 ①简单立方堆积： 空间利用率＝×100%≈52%。 ②体心立方堆积： 空间利用率＝×100%≈68%。 ③面心立方最密堆积：空间利用率＝×100%＝×100%≈74%。 具有较高催化活性的材料金红石的晶胞结构如图所示。已知该晶体的密度为d g·cm－3，Ti、O原子半径分别为a pm和b pm，阿伏加德罗常数的值为NA，则金红石晶体的空间利用率为________________________(列出计算式)。 [思路分析]　 利用率为×100% [答案]　×100% 1．(2022·菏泽模拟)已知Cu2O的立方晶胞结构如图所示。 (1)已知a、b的坐标参数依次为(0，0，0)、(，，)，则d的坐标参数为________，它代表________原子。 (2)若铜、氧的原子半径分别为r1 pm、r2 pm，Cu2O晶体的密度为ρ g·cm－3，NA是阿伏加德罗常数的值，则该晶胞中原子空间占有率为___×100%(用含r1、r2、ρ、NA的式子表示，不必化简)。 [解析]　(2)设晶胞的体积为V cm3，由晶胞的质量公式可得：＝Vρ，解得V＝，晶胞中铜原子和氧原子的体积之和为πr×10－30×4＋πr×10－30×2，则晶体的空间利用率为×100%。 [答案]　(1)(，，)　Cu (2)×100% 2．已知金刚石晶胞的晶胞参数为a nm，则金刚石中晶胞中碳原子空间利用率为________(用含π的式子表示)。 [