20.3 数据的离散程度导学课件2022-2023学年 华东师大版八年级数学下册

20.3 数据的离散程度 第20章 数据的整理与初步处理 逐点 学练 本节小结 作业提升 学习目标 本节要点 1 学习流程 2 方差 用计算器求方差 知识点 感悟新知 1 方差 1. 定义：设有n 个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是(x1－ x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我们用这些值的平均数来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差. _ _ _ 感悟新知 特别提醒 1.在实际生活中，经常用方差的大小来判断数据的稳定性； 2.方差的大小与数据本身的大小无关，可能一组数据比较小，但方差较大，也可能一组数据比较大，但方差较小. 感悟新知 2. 公式：若n 个数据x1，x2，…，xn 的平均数为x，则方差为 ［(x1－x)2+(x2－x)2+…+(xn－x)2］. 3. 求方差的步骤：第一步：求原始数据的平均数； 第二步：求原始数据中各数据与平均数的差； 第三步：求所得各个差的平方； 第四步：求所得各平方数的平均数. _ _ _ 感悟新知 [中考·自贡]一组数据6，4，a，3，2 的平均数是5， 这组数据的方差为( ) A. 8 B.5 C.2 D.3 例 1 A 6 感悟新知 解题秘方：紧扣方差公式求方差. 解：∵ 6，4，a，3，2 的平均数是5， ∴(6+4+a+3+2)÷5=5，解得a=10. 则这组数据的方差为 ×［(6－5)2+(4－5)2+(10－5)2+(3－5)2+(2－5)2］=8. 7 感悟新知 1-1.[中考· 滨州] 今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10 株小麦，测得其麦穗长(单位：cm)分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为( ) A. 1.5 B. 1.4 C. 1.3 D. 1.2 D 8 感悟新知 某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国 比赛，对他们进行了8 次测试，测试成绩(单位：环)如下表： 例2 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 甲 10 8 9 8 10 9 10 8 乙 10 7 10 10 9 8 8 10 9 感悟新知 解题秘方：紧扣方差公式及方差的稳定性解答. 方法点拨：比较两组数据稳定性的方法在比较两组数据的稳定性时，一般先看平均数，在平均数相同或相近的情况下，再分析稳定性问题，而方差是反映数据的波动大小的量，因此可以通过比较方差的大小来解决问题. 10 感悟新知 (1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是______环，乙的平均成绩是______环； 9 9 11 感悟新知 (2)分别计算甲、乙两名运动员8 次测试成绩的方差； 解：甲运动员8 次测试成绩的方差为 ×［(10－9)2+(8－9)2+(9－9)2+(8－9)2+(10－9)2+(9－9)2+(10－9)2+(8－9)2］=0.75， 乙运动员8 次测试成绩的方差为 ×［(10－9)2+(7－9)2+(10－9)2+(10－9)2+(9－9)2+(8－9)2+(8－9)2+(10－9)2］=1.25. 12 感悟新知 (3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适？并说明理由. 解：推荐甲参加全国比赛更合适 . 理由如下：甲、乙的平均成绩相等，说明其实力相当，但甲8 次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥比较稳定，故推荐甲参加全国比赛更合适. 13 感悟新知 2-1.[中考· 嘉兴] A，B 两名射击运动员进行了相同次数的射击．下列关于他们射击成绩的平均数和方差s2 的描述中，能说明A 成绩较好且更稳定的是( ) A. xA>xB 且sA2<sB2 B.xA>xB 且sA2>sB2 C. xA<xB 且sA2>sB2 D. xA<xB 且sA2<sB2 A _ _ _ _ _ _ _ _ 14 感悟新知 2-2.[中考·台州] 从A，B 两个品种的西瓜中随机各取7 个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是( ) A，B 品种西瓜的质量分布折线图 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 D 15 知识点 用计算器求方差 感悟新知 2 用计算器求方差的按键顺序： (1) ，打开计算器； (2) ，启动“单变量统计”计算功能； (3)