20.2 数据的集中趋势导学课件2022-2023学年 华东师大版八年级数学下册

20.2 数据的集中趋势 第20章 数据的整理与初步处理 逐点 学练 本节小结 作业提升 学习目标 本节要点 1 学习流程 2 中位数 众数 平均数、中位数和众数的关系 知识点 感悟新知 1 中位数 1. 定义： 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数据为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数. 感悟新知 2. 求中位数的方法(如图20.2-1)： 感悟新知 特别解读 ●一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的某个数据，也可能不是这组数据中的数据. ●中位数是刻画一组数据的“中等水平”的一个代表，反映了一组数据的集中趋势. 感悟新知 [中考·杭州] 已知杭州市某天六个整点时的气温绘制 成的统计图(如图20.2-2)，则这六个整点时气温的中位数是________ ． 例 1 15.6℃ 6 感悟新知 解题秘方：紧扣“中位数的定义”解答. 解：把这些数据从小到大排列为4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1， ∵这组数据有6 个， ∴最中间的两个数的平均数是(15.3+15.9)÷2=15.6. ∴这六个整点时气温的中位数是15.6℃ . 7 感悟新知 1-1.[中考·株洲] 某路段的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的车速数据如下：67，63，69，55，65，则该组数据的中位数为( ) A. 63 B. 65 C. 66 D. 69 B 8 知识点 众数 感悟新知 2 1. 定义：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 特别提醒 ●一组数据的众数不一定唯一，可能有一个或几个，也可能没有. ●众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数. 感悟新知 说明：(1)一组数据的众数的大小只与这组数据中出现次数最多的数据有关，它一定出现在这组数据中； (2)众数是描述一组数据集中趋势的量，众数只与数据出现的频数有关，不受个别数据影响，有时是我们最为关心的统计数据. 感悟新知 2. 确定众数的方法：(1)排列：将数据按照大小顺序排列； (2)确定众数：先数出这组数据中各数据出现的次数, 再找出这组数据中出现次数最多的数据.在一组数据中，当出现次数最多的数据只有一个时，这个数据就是众数；当出现次数最多的数据不止一个时，这几个数据就是众数；当每个数据出现的次数相同时，这组数据没有众数. 感悟新知 下表是某学习小组一次数学测验的成绩(百分制)统 计表： 已知该小组本次数学测验的平均成绩是85 分，则测验成绩的众数是____________ . 例2 80 分和90 分 成绩(分) 70 80 90 100 人数 1 3 x 1 感悟新知 解题秘方：紧扣“众数的定义”解答. 方法点拨：众数是在一组数据中出现次数最多的数据，因此要确定众数，首先要找出各个数据出现的次数，再根据定义确定出现次数最多的数据. 感悟新知 解：由平均数的定义可列如下方程： 70×1+80×3+90x+100×1=85(1+3+x+1)， 即410+90x=425+85x，解得x=3. 从而可知这组数据中80 和90 出现的次数最多，都是3 次.故测验成绩的众数有两个，是80 分和90 分. 感悟新知 2-1.[ 中考· 湖州] 统计一名射击运动员在某次训练中10 次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10，这组数据的众数是( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 C 感悟新知 2-2. 如图是根据某班40名学生一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40 名学生一周参加体育锻炼时间的众数是________ . 8 h 知识点 平均数、中位数和众数的关系 感悟新知 3 平均数、中位数和众数的联系与区别: 感悟新知 区别 联系 优点 缺点 平均数 平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中较为常用 在计算平均数时， 所有的数据都参与运算，所以它易受极端值的影响 平均数、中位数和众数都能反映一组数据的集 中趋势，刻画一组数据的“一般水平” 中位数 中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述集中趋势 不能充分地利用各数据的信息 众数 众数考察的是各数据所出现的次数，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题的实质 当各数据重复出现的次数大致相等时，它往往就没有什么特别意义 感悟新知 特别提醒 ●平均数、中位数和众