黑龙江省哈尔滨市道里区 2023年6月中考三模数学试题

1 2022——2023 下学期九年级数学调研测试三答案 一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分） 1.B 2.B 3.D 4.D 5.A 6.A 7.C 8.C 9.D 10.A 二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分） 11. 65.2 10 ，12. 7 5 x   ，13.4（x+2）(x-2)，14. 2 2 2 ，15.x＞ 7 6  ，16.9，17. 10 3 π，18. 3 5 ，19. 2 313 13 13 13 或 ，20. 15 2 . 三、解答题（其中 21-22 题各 7 分，23-24 题各 8 分，25-27 题各 10 分，共计 60 分） 21.(本题 7 分) 解：原式 2 1 1( ) 1 1 ( 3 2 ) x x x x x         …………1分 2 3 1 1 ( 3) x x x x       …………1分 1 3x   ；…………1 分 x =2× 2 2 -3×1= 2 3 ,…………2 分 原式= 1 2 22 3 3    .…………2 分 22.(本题 7 分) tan∠BDF=2 (每个图正确各 3 分，连接 DF 并正确计算 tan∠BDF=2 得 1 分） 23.（本题 8 分） 解：（1）调查学生总数为 36 30% 120  （名），…………1分 答：在这次调查中，一共抽取了 120 名学生.…………1分 （2）选择“ E 数学园地设计”的有120 30 30 36 6 18     （人 )，…………2 分 补全统计图如下： …………1 分 （第 22 题图） 2 （3） 302400 600 120   （人 )，…………2 分 答：若参加成果展示活动的学生共有 2400 人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是 600 人.…………1 分 24.（本题 8 分） （1）证明：∵四边形 ABCD 是菱形 ∴BD⊥AC，即∠DEC=90º…………1 分 ∵DF∥EC ∴∠FDE+∠CED=180º，即∠FDE=90º…………1 分 ∵DE=DE，EF=CD ∴Rt△CED≌Rt△FDE ∴CE=DF…………1分 ∴四边形 DECF 是平行四边形 ∵∠DEC=90º ∴平行四边形 DECF 是矩形…………1 分 （2）平行四边形 DAHG、平行四边形 CBHG、平行四边形 DAEF、平行四边形 CBEF……4 分 25.（本题 10 分） (1)解:设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、y 元. 依题意得： ，…………3 分 解得： ，…………1 分 答：A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 250 元、210 元.…………1 分 （2）设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇（30﹣a）台． （250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）＞1410，…………2 分 解得：a＞21，…………1 分 ∵a 为整数，∴a 的最小值取 22，…………1 分 答：超市最少采购 A种型号电风扇 22 台，才能使利润能超过 1410 元.…………1 分 26.(本题 10 分) （1）证明：如图 1，连接 OC 和 OD. ∵ AC AD ∴∠COE=∠DOE…………1 分 ∵OC=OD ∴AB⊥CD…………1 分 （2）证明：如图 2，连接 OC 和 BC，过点 O 作 OS⊥BF 垂足为点 S. ∵ AC CF ∴∠ABC=∠CBF 即∠OBF=2∠ABC…………1 分 ∵∠AOC=2∠ABC ∴∠EOC=∠SBO…………1 分 ∵∠CEO=∠OSB=90º，OC=OB (第26题图1） 3 ∴△CEO≌△OSB…………1 分 ∴OE=SB ∴BF=2SB=2OE…………1 分 （3）如图 3，∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB=90º 设∠KBE=α，则∠DAB=2α，∠DBA=∠ADE=90º-2α，∠DBK=∠DKB=90º-α， ∴DK=DB ∵∠HKB=90º ∴∠HKD=α ∵AG=AD ∴∠ADG=∠AGD=90º-α，∠GDB=∠HKD=α ∴△DHK≌△BGD ∴HD=BG…………1分 ∵∠KRE=∠ARH=∠AGD=∠AHR=90º-α ∴HR∥DG，AH=AR，HD=RG=BG ∴ AH AR HD RG  ， ∵DH=2AH ∴ AH AR 1 HD RG 2   ， 设 AH=AR=a,则 HD=RG=BG=2a,AD=AG=3a,AB=5a,BD=BR=4a ∴tan∠DAB= 4 3 ,…………1分 连接 GH 和 RD 相交于点 P，RD 与 MG 相交于点 N ∵BD=BR ∴∠