19.2 菱形导学课件2022-2023学年 华东师大版数学八年级下册

19.2 菱形 第19章 矩形、菱形与正方形 逐点 学练 本节小结 作业提升 学习目标 本节要点 1 学习流程 2 菱形的定义及其性质 菱形的判定 知识点 感悟新知 1 菱形的定义及其性质 1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 特别提醒 ●菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等.二者必须同时具备，缺一不可. ●菱形的定义既是菱形的性质，又是菱形的一种判定方法. 感悟新知 2. 性质如下表： 图形 性质 数学表达式 菱形的四条边都相等(性质定理1) ∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=AD 菱形的对角线互相垂直(性质定理2) ∵四边形ABCD 是菱形，∴ BD ⊥ AC 菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称轴为它的对角线所在的直线 感悟新知 特别提醒：(1)菱形的性质与勾股定理联系，可得对角线与边之间的关系，即边长的平方等于两条对角线长的一半的平方和. (2)如果菱形的一个内角为60°，那么菱形的两条边与较短的对角线构成的三角形为等边三角形. (3)菱形的面积= 底× 高= 两条对角线长的乘积的一半. 感悟新知 3. 矩形与菱形的区别： (1)矩形和菱形都建立在平行四边形的基础上，矩形是附加一直角，而菱形是附加一组邻边相等； (2)矩形的两条对角线把矩形分割成四个面积相等的等腰三角形，而菱形的两条对角线把菱形分割成四个全等的直角三角形； (3)矩形的对称轴是过两组对边中点的两条直线，而菱形的对称轴是两条对角线所在的直线. 感悟新知 如图19.2-1，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE ∥ AC 交BC 于点E，DF ∥ BC 交AC 于点F. 四边形DECF是菱形吗？为什么？ 例 1 解题秘方：紧扣菱形定义中的“两个条件”进行判断. 7 感悟新知 解：四边形DECF 是菱形. 理由如下：∵ DE ∥ FC，DF ∥ EC， ∴四边形DECF 为平行四边形. ∵ AC ∥ DE，∴∠ 2= ∠ 3. ∵ CD 平分∠ ACB，∴∠ 1= ∠ 2. ∴∠ 1= ∠ 3. ∴ DE=EC. ∴平行四边形DECF 为菱形. 8 感悟新知 1-1.［中考·鞍山］如图， 在ABCD 中，G 为BC 边上一点，DG=DC，延长DG 交AB 的延长线于点E，过点A 作AF ∥ ED 交CD 的延长线于点F. 求证： 四边形AEDF 是菱形. 9 感悟新知 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD＝∠C，AD∥BC，AB∥CD. ∵AF∥ED，∴四边形AEDF是平行四边形， ∵AD∥BC，∴∠DGC＝∠ADE. ∵DG＝DC，∴∠DGC＝∠C， ∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE， ∴平行四边形AEDF是菱形． 10 感悟新知 如图19.2-2，在菱形ABCD 中，E，F 分别是BC，CD 上的点，且∠ B= ∠ EAF=60°，∠ BAE=18°. 求∠ CEF 的度数. 解题秘方：紧扣菱形的性质、三角形外角的性质求解. 例2 11 感悟新知 解：如图19.2-2，连结AC. ∵四边形ABCD 是菱形，∠ B=60°， ∴ AB=BC=CD=DA，∠ D= ∠ B=60°. ∴△ ABC 和△ ACD 为等边三角形. ∴ AB=AC，∠ B= ∠ ACF= ∠ BAC=60°. 在菱形中如果出现“30°”“ 60°”“ 120°” “一边等于最短对角线”这些词语时，往往都指向等边三角形，我们需用等边三角形的知识来解决. 12 感悟新知 ∵∠ EAF=60°，∴∠ BAC= ∠ EAF. ∴∠ BAE= ∠ CAF. ∴△ ABE ≌△ ACF(A.S.A.).∴ AE=AF. 又∵∠ EAF=60°， ∴△ EAF 是等边三角形. ∴∠ AEF=60°. ∵∠ AEC= ∠ B+ ∠ BAE= ∠ AEF+ ∠ CEF， ∴ 60°+18°=60°+ ∠ CEF.∴∠ CEF=18°. 13 感悟新知 2-1. 如图， 在菱形ABCD 中， ∠ BAD=80 °，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F，E 为垂足， 连结DF，则∠ CDF 的度数为________. 60° 14 感悟新知 如图19.2-3，在菱形ABCD 中，对角线AC 与DB 相 交于点O. 已知该菱形的周长为8，∠ DAB ∶∠ ABC=1 ∶ 2，求AC，BD 的长. 例 3 解题秘方：紧扣菱形的边、对角线的性质，在等边三角形和直角三角形中解决问题. 15 感悟新知 解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴ AD ∥ BC，AB=BC=CD=DA，AO=CO，DO=BO. ∴∠ DAB+ ∠ ABC=180°. 又∵∠ DAB ∶∠ ABC=1 ∶ 2，∴∠ DAB=60°. ∵ AB=AD，∴△