19.1.2 矩形的判定课件2022-2023学年华东师大版数学八年级下册

19.1.2 矩形的判定 出题角度一 利用矩形的定义判定矩形 例1如图,在梯形ABCD中,AD∥BC, 点E是BC的中点,连结AC,DE,AC=AB, DE∥AB.求证:四边形AECD是矩形. B E 证明:.AD∥BC,DE∥AB, ∴.四边形ABED是平行四边形 ∴.AD=BE.点E是BC的中点, B .∴.EC=BE=AD. .四边形AECD是平行四边形..'AB=AC,点E是BC的中点, ∴.AE⊥BC,即∠AEC=90°..□AECD是矩形. 针对训练1 如 图,四边形ABCD的对角 线互相平分,要使它成为 矩形,那么需要添加的条 件是∠ABC=90°(答案不唯一) B 出题角度二 利用判定定理1判定矩形 例2已知:如图,口ABCD的四个内角的 角平分线分别交于点E、F、G、H.求证:四边形 H EFGH为矩形. 针对训练2 △ABC中,∠C=90°,点 D在AB上,且DE∥BC, DF∥AC.求证:四边形 DECF是矩形. B D 证明:.DE∥BC,DF∥AC, .∴.∠CED+∠C=180°,∠CFD+∠C=180°. .∠C=90°, ∴.∠CED=∠CFD=∠C=90°. E '.四边形DECF是矩形. B 出题角度三 利用判定定理2判定矩形 例3 如图,在□ABCD中,AC与BD交于点 A B O,∠OAB=∠OBA.求证:四边形ABCD是矩形 针对训练3 对 角线互相平分且相等的四 边形是 为 矩 形 出题角度四 利用矩形的判定证明 例4 如图,在△ABC中,AB=AC,点D(不与点 B重合)在BC上,点E是AB的中点,过点A作AF∥ BC交DE的延长线于点F,连结AD,BF E (1)求证:△AEF≌△BED. (2)若BD=CD,求证:四边形AFBD是矩形. B