19.1 矩形 导学课件2022-2023学年华东师大版数学八年级下册

19.1 矩形 第19章 矩形、菱形与正方形 逐点 学练 本节小结 作业提升 学习目标 本节要点 1 学习流程 2 分式的概念 分式有意义和无意义的条件 分式的值为0的条件 分式的基本性质 分式的约分 分式的通分 知识点 感悟新知 1 分式的概念 1. 定义：有一个角为直角的平行四边形叫做矩形. 特别提醒 ●矩形必须具备两个条件： (1) 它是一个平行四边形； (2)它有一个角是直角，这两个条件缺一不可. ●由矩形的定义知，矩形一定是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形.矩形的定义可以作为判定一个四边形是矩形的一种方法. 感悟新知 2. 性质：矩形的性质如下表： 图形 性质 数学表达式 矩形的四个角都是直角(性质定理1) ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ DAB= ∠ DCB= ∠ ADC=∠ ABC=90° 矩形的对角线相等(性质定理2) ∵四边形ABCD 是矩形，∴ AC=BD，AO=OC=OB=OD 矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称轴为通过对边中点的直线 感悟新知 特别提醒：矩形的一条对角线把矩形分成两个直角三角形，矩形的两条对角线将矩形分成两对全等的等腰三角形，分成四个面积相等的等腰三角形，因此有关矩形的计算问题经常转化到直角三角形和等腰三角形中来解决. 感悟新知 如图19.1-1，在 ABCD 中，E，F 为BC 边上的两点， 且BE=CF，AF=DE. 求证： ABCD 是矩形. 例 1 解题秘方：紧扣矩形定义的“两个条件”进行证明. 6 感悟新知 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB=CD，∠ B+ ∠ C = 180°. ∵ BE=CF，∴ BE+EF=CF+EF， 即BF=CE. 又∵ AF=DE，∴△ ABF ≌△ DCE(S.S.S.). ∴∠ B= ∠ C=90°.∴ ABCD 是矩形. 7 感悟新知 1-1. ［中考·台州］如图，△ ABC 的边BC 长为4 cm． 将△ ABC 平移2 cm 得到△ A′B′C′，且BB′⊥ BC，则阴影部分的面积为 ________cm2． 8 8 知识点 分式有意义和无意义的条件 感悟新知 2 1. 分式有意义的条件： 分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以 分式的分母不能为0，即当B ≠ 0 时，分式 才有意义. 2. 分式无意义的条件： 分式的分母为0，即当B=0 时，分式 无意义. 分母不能为0，并不是说分母中的字母不能为0，而是表示分母的整式的值不能为0. 感悟新知 特别提醒 分式是否有意义，只与分式的分母是否为0有关，而与分式的分子是否为0 无关. 感悟新知 x 满足什么条件时下列分式有意义？ 例2 解题秘方：分母的值不等于0 时，分式有意义. 感悟新知 解：(1)当5x－3 ≠ 0，即x ≠ 时，分式 有意义. (2)当|x|－1 ≠ 0，即x ≠ ±1 时，分式 有意义. (3)∵无论x 取什么值，都有x2+3>0， ∴ x 取任何实数，分式 都有意义. (4)当(x－2)(x+4)≠ 0，即x ≠ 2 且x ≠ －4 时，分式 有意义. 感悟新知 2-1.[中考· 黄冈]若分式 有意义，则x 的取值范围是________． x≠1 感悟新知 2-2. 若分式 有意义，则x 应满足( ) A.x ≠ 1 B.x ≠ －2 C.x ≠ 1 或x ≠－2 D.x ≠ 1 且x ≠－2 D 感悟新知 分式 中的x 满足什么条件时分式无意义？ 解题秘方：分母的值等于0 时，分式无意义. 例 3 解：要使分式 无意义，则分母x2－16=0， 即x2=16，解得x=±4. ∴当x=±4 时，分式 无意义. 感悟新知 3-1. 分式 无意义的条件是( ) A.n=2 B.n=－2 C.n=－2 且n=2 D.n=2 或n=－2 D 知识点 分式的值为0的条件 感悟新知 3 1. 分式的值为0 的条件：当分式的分子等于0 且分母不等于0 时，分式的值为0. 即：对于分式 ，当A=0 且B ≠ 0 时， =0. 感悟新知 2. 对常见的几种特殊分式值的讨论： (1)若 的值为正数，则A，B 同号. (2)若 的值为负数，则A，B 异号. (3)若 的值为1，则A=B，且B ≠ 0. (4)若 的值为－ 1，则A=－B