2.4 曲线与方程-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册作业与测评课件PPT（人教B版2019）

第二章　平面解析几何 2．4　空间向量及其运算 1 15分钟对点练 PART ONE 知识点一　曲线的方程与方程的曲线 1．如果曲线C上的任意一点的坐标都是方程F(x，y)＝0的解，那么下列命题正确的是(　　) A．曲线C的方程是F(x，y)＝0 B．曲线C上的点都在方程F(x，y)＝0的曲线上 C．方程F(x，y)＝0的曲线是C D．以方程F(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上 解析　设所有在曲线C上的点构成集合A，所有以方程F(x，y)＝0的解为坐标的点构成集合B，则原题等价于A⊆B.对于A，等价于A＝B，不正确；对于B，等价于A⊆B，正确；对于C，等价于A＝B，不正确；对于D，等价于A⊇B，不正确．故选B. 15分钟对点练 30分钟综合练 解析　 A错误，因为方程x＝3是直线AB的方程，线段AB的方程应是x＝3(2≤y≤6)；C错误，方程y＝kx＋1不能表示过(0，1)且斜率不存在的直线；B，D正确．故选BD. 15分钟对点练 30分钟综合练 3．如图，方程x＋|y－1|＝0表示的曲线是(　　) 解析　 x＋|y－1|＝0，当y≥1时，x＋y－1＝0；当y<1时，x＋1－y＝0，画出符合题意的曲线，为B.故选B. 15分钟对点练 30分钟综合练 4．方程4x2－y2＋6x－3y＝0表示的图形是(　　) A．直线2x－y＝0 B．直线2x＋y＋3＝0 C．直线2x－y＝0和直线2x＋y＋3＝0 D．直线2x＋y＝0和直线2x－y＋3＝0 解析　 ∵4x2－y2＋6x－3y＝(2x＋y)(2x－y)＋3(2x－y)＝(2x－y)(2x＋y＋3)＝0，∴原方程表示直线2x－y＝0和直线2x＋y＋3＝0. 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 6．(2023·福建福州第一中学期末)已知曲线C的方程为x2＋y2＋|x|y＝2023，则曲线C关于________对称．(　　) A．x轴 B．y轴 C．原点 D．y＝x 解析　曲线C的方程为x2＋y2＋|x|y＝2023，将x换为－x，y不变，原方程化为x2＋y2＋|x|y＝2023，所以曲线C关于y轴对称；将y换为－y，x不变，原方程化为x2＋y2－|x|y＝2023，所以曲线C不关于x轴对称；将x换为－x，y换为－y，原方程化为x2＋y2－|x|y＝2023，所以曲线C不关于原点对称；将x换为y，y换为x，原方程化为x2＋y2＋|y|x＝2023，所以曲线C不关于直线y＝x对称．故选B. 15分钟对点练 30分钟综合练 7．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任意一点连线的中点的轨迹方程是(　　) A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4 C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 D．(x＋4)2＋(y－1)2＝4 15分钟对点练 30分钟综合练 8．平行四边形ABCD的顶点A，C的坐标分别为(3，－1)，(2，－3)，顶点D在直线3x－y＋1＝0上移动，则顶点B的轨迹方程为(　　) A．3x－y－20＝0 B．3x－y－10＝0 C．3x－y－12＝0 D．3x－y－9＝0 15分钟对点练 30分钟综合练 9．由动点P向圆x2＋y2＝1引两条切线PA，PB，切点分别为A，B，∠APB＝60°，则动点P的轨迹方程为________． 解析　设P(x，y)，圆x2＋y2＝1的圆心为O，∵∠APB＝60°，OP平分∠APB，∴∠OPB＝30°，∵|OB|＝1，∠OBP为直角，∴|OP|＝2，∴x2＋y2＝4. 答案　x2＋y2＝4 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 2 30分钟综合练 PART TWO 一、选择题 1．方程x2＋y2＝1(xy<0)的曲线形状是(　　) 解析　因为xy<0，所以曲线上点的纵、横坐标异号，故曲线应为圆x2＋y2＝1在第二、四象限且不包含x轴与y轴上的点的部分．故选C. 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 3．从原点O引圆C：(x－m)2＋(y－2)2＝m2＋1的切线y＝kx，当m变化时，切点P的轨迹方程是(　　) A．(x－1)2＋y2＝3 B．(x－1)2＋(y－1)2＝3 C．x2＋y2＝3(x≠0) D．x2＋y2＝2(x≠0) 15分钟对点练 30分钟综合练 4．在△ABC中，若B，C的坐标分别是(－2，0)，(2，0)，中线AD的长度是3，则点A的轨迹方程是(　　) A．x2＋y2＝3 B．x2＋y2＝4 C．x2＋y2＝9(y≠0) D．x2＋y2＝9(x≠0) 解析　易知BC的中点D即为原点O，所以|OA|＝3，所以点A的轨迹是以原点为圆心，3为半径的圆，又因为在△ABC中，A，B，C三点不共线，