内容正文:
鸡 兔 同 笼
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人教版四年级下册第九单元数学广角
高安市第七小学 李勇
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笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数,有35个头,
从下面数,有94只脚。
鸡和兔各有几只?
什么意思呢?
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笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?
这类问题的基本特点是已知鸡和兔的总头数和总脚数,求鸡和兔各有几只。
此类问题因其计算同一个笼子中鸡和兔的只数而得名“鸡兔同笼”。
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笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?
所求问题:鸡和兔各有几只?
已知条件:有35个头,有94只脚。
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笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各几只?
探究新知
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理解题意
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各几只?
例 1
一个头
一个头
4只脚
2只脚
头共有8个
总脚数是26只
各几只?
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……
一
二
列表法
假设法
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方法一:列表法
鸡
兔
脚
所以有3只鸡,5只兔。
8
0
16
7
1
18
6
2
20
5
3
22
4
4
24
3
5
26
2
6
28
1
7
30
0
8
32
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假设笼子里全是鸡
方法三:假设法
(26-8×2)÷(4-2)
= (26-16)÷2
=10÷2
=5 (只)
鸡的数量:8-5=3 (只)
笼子里脚的数量是8×2=16(只)
与实际相差26-16=10(只)
每只兔子少算了2 只,10÷2=5(只)就是兔子的数量。
答:5只兔子,3只鸡。
规范解答
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假设笼子里全是兔
(8×4-26)÷(4-2)
=(32-26)÷2
=6÷2
=3(只)
兔子的数量:8-3=5(只)
笼子里脚的数量是:8×4=32(只)
与实际相差32-26=6(只)
每只鸡多算了2 只,6÷2=3(只)就是鸡的数量。
答:5只兔子,3只鸡。
规范解答
方法三:假设法
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假设笼子里全是兔
方法三:假设法
假设笼子里全是鸡
兔的数量=(实际脚的数量-每只鸡
的脚的数量×鸡兔总数)÷(每只兔
的脚的数量-每只鸡的脚的数量)
鸡的数量=鸡兔的总数量-兔的数量
鸡的数量=(每只兔的脚的数量×鸡
兔的总数量-实际脚的数量)÷(每只
兔的脚的数量-每只鸡的脚的数量)
兔的数量=鸡兔的总数量-鸡的数量
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有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有多少只?
① 如果都是龟,就有40×4=160条
腿,比题目中多160-112=48条腿。
② 那么需要用鹤换龟,换上一只鹤,腿的总数就少2条,有48÷2=24只鹤。
③ 所以有40-24=16只龟。
理解题意
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有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只?
规范解答
(40×4-112)÷(4-2)
=(160-112)÷2
=48÷2
=24(只)
龟的数量:40-24=16(只)
答:龟16只、鹤24只。
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这节课你们都学会了哪些知识?
1.“鸡兔同笼”问题可以用列表、假设等多种方法解答。
2.假设法是假设—计算—推理—解答的过程。
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