第一章 三角形的证明 期末复习 2022-2023学年北师大版数学八年级下册

第一章 三角形的证明 期末复习 一、单选题 1．下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　） A．1，2，3 B．，2， C．4，5，6 D．8，15，19 2．如图，在中，，，平分交于D，于E，若的周长是5厘米，那么长为（    ）    A．5厘米 B．6厘米 C．7 厘米 D．8厘米 3．如图，点E在等边的边BC上，，射线，垂足为点C，点P是射线上一动点，点F是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为（    ）    A．7 B．8 C．9 D． 4．如图，在中，，，线段的垂直平分线分别交，于点D，E，连接．若，则的长为（    ） A．1 B． C．2 D． 5．如图，在中，于，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知中，，，，在所在平面内一条直线，将分割成两个三角形，使其中有一个边长为的等腰三角形，则这样的直线最多可画 （    ）    A．条 B．条 C．条 D．条 7．如图，在中，和分别平分和，过作，分别交，于点，，若，，则线段的长为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，中，，点G为中点，延长交于点E，F为上一点，且于点H，下列判断中，①线段是边上的中线；②线段是中边上的高；③与面积相等；④，其中正确的结论有（    ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．如图，在中，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，交的延长线于点，于点，现有以下结论：①；②；③平分；④；其中正确的有（    ）    A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 10．小明同学在用直尺和圆规作一个角的平分线，具体过程是这样的： 己知：． 求作：的平分线． 作法：第一步：如图，以点为圆心，适当长为半径画弧交于点，交于点． 第二步：分别以点为圆心，大于的长为半径画孤，两弧在的内部相交于点． 第三步：画射线． 射线就是所要求作的的平分线． 下列关于小明同学作法的理由，叙述正确的是（    ）    A．由可得，进而可证 B．由可得，进而可证 C．由可得，进而可证 D．由“等边对等角”可得 11．如图，在中，，，为的中点，将绕点按顺时针方向旋转得到，使点落在边上，点落在的延长线上，连接，，，若，则下列结论错误的是（　　）    A． B． C．是等边三角形 D．垂直平分 12．如下图，已知：，点在射线上，点在射线上，均为等边三角形，若，则的边长为（    ）    A．32 B．16 C．8 D．64 13．如图，等腰的底边的长为6，面积是18，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的周长的最小值为（    ）    A．6 B．8 C．9 D．10 二、填空题 14．如图，在中，是边上的高，平分，交于点，已知，，，则的面积等于_______．    15．如图，在中，，，、是边上两点，，若，，则的边上的高是______．    16．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点；的垂直平分线交于点，交于点，连接，.若，，则________．    17．如图，在中，，，，有下列结论：①；②；③连接DE，则．其中正确的结论有______．    18．如图，在中，，的平分线交于点，，交于点，于点，若，，则的长为___________．    19．如图，等边中，点是边的中点，的平分线交边于点，，点是线段上的任意一点，连接、，则的最小值为_______．    20．如图，直线与x轴、y轴分别交于点B和点A，若P是y轴负半轴上一动点，且是等腰三角形，则符合条件的P有________个．    三、解答题 21．如图，和都是等腰直角三角形，且，．求证：．    22．如图，中，，，，点在上，且． (1)求的长． (2)若，请用含的式子表示的度数． 23．如图，已知等腰三角形的底边，D是腰长延长线上一点，连接，且．    (1)判断的形状，并说明理由； (2)求的周长． 24．如图，在中，，，D为边的中点，点E、F分别在射线上，且，连接EF．    (1)如图1，当点E、F分别在边和上时，求证： (2)探究：如图2，当点E、F分别在边、的延长线上时，判断线段与的大小关系，并加以证明． (3)应用：如图2，若，利用探究得到的结论，求的面积． 25．、都是等边三角形． 　 (1)如图1，求证：； (2)如图2，点P在内，为的中点，连、、，若，且． ①求证：； ②判断与的数量关系并证明． 26．认真阅读下列材料，并完成相应任务． 数学课上，老师让同学们利用尺规作的平分线，下面是勤奋小组和智慧小组的作法． 勤奋小组的作法：如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C，D；再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，作射线，则即为的平分线． 智