第十三章 轴对称 单元测试卷 2022-2023学年人教版八年级数学上册

第十三章　轴对称 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意) 　　　　　　　　　　 1.下列由黑白棋子摆成的图案中,是轴对称图形的是 (　　) 　A　　　　B　　 　C　　　　D 2.在平面直角坐标系中,若点(2,m)与点(n,3)关于x轴对称,则(m+n)2 023的值为 (　　) A.0 B.-1 C.1 D.32 023 3.如图是3×3的正方形网格,其中已有2个小方格被涂成了黑色.现在要从编号为①—④的小方格中选出1个也涂成黑色,使黑色部分依然是轴对称图形,不能选择的是 (　　) A.① B.② C.③ D.④ 4.若等腰三角形的一个外角等于70°,则它的底角的度数为 (　　) A.35° B.70° C.110° D.55° 5.元旦联欢会上,同学们玩抢凳子游戏,在与A,B,C三名同学距离相等的位置放一个凳子,谁先抢到凳子谁获胜.如果将A,B,C三名同学所在位置看作△ABC的三个顶点,那么凳子应该放在△ABC的 (　　) A.三边中线的交点处 B.三边垂直平分线的交点处 C.三边上高的交点处 D.三条角平分线的交点处 6.如图,在△ABC中,AB=AC,AD,BE分别是△ABC的中线和角平分线.若∠CAD=20°,则∠ABE的度数为 (　　) A.20° B.35° C.40° D.70° 　　　 (第6题) (第7题) 7.如图,直线a,b相交形成的夹角中,锐角为52°,交点为O,点A在直线a上,直线b上存在点B,使以点O,A,B为顶点的三角形是等腰三角形,这样的点B有 (　　) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 8.在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,若按如图所示的尺规作图方法作出线段BD,则下列结论错误的是 (　　) A.AD=BD B.∠BDC=72° C.S△ABD∶S△BCD=BC∶AC D.△BCD的周长=AB+BC 9.如图,∠AOB=60°,点P在射线OA上,OP=22,点M,N在射线OB上(点M在点N的左侧),且PM=PN.若MN=4,则OM的长为 (　　) A.7 B.8 C.9 D.11 　 (第9题) (第10题)　 10.如图,∠ABC=30°,点D是∠ABC内部的一点,连接BD.若BD=1m,点E,F分别是边BA,BC上的动点,则△DEF的周长的最小值为 (　　) A.0.5m B.1m C.1.5m D.2m 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 11.汉字是世界上最古老的文字之一,字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性,黑体的汉字“王”“中”“田”等都是轴对称图形,请再写出两个这样的汉字:　　　　.  12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,线段AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE.若CE=3,则AE=　　　　.  　　 (第12题) (第13题) 13.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,若∠BAD=24°,则∠C的度数为　　　　.  14.定义:等腰三角形的一个底角与其顶角的度数的比值k(k>1)称为这个等腰三角形的优美比.若在等腰三角形ABC中, ∠A=36°,则它的优美比为　　　　.  15.在平面直角坐标系中,对△ABC进行如图所示的轴对称变换.若原来点A的坐标是(a,b),则经过第2 023次变换后,点A所对应的坐标是　　　　.  16.如图,△ABC是等边三角形,AD⊥BC于点D,DE⊥AC于点E.若AD=12,则△EDC与△ABC的面积比是　　　　.  三、解答题(共6小题,共52分) 17.(6分)如图,△ABC的顶点A,B,C都在小正方形的格点上,利用网格线按下列要求画图. (1)画出△A1B1C1,使它与△ABC关于直线l成轴对称; (2)在直线l上找一点P,使点P到点A,B的距离之和最短.(要求:不写作法,保留作图痕迹) 18.(8分)某市发生地震后,为了抢救伤员,一架救援直升机从该市A地起飞,运送一批地震伤员沿正北方向到机场N,如图.上午8时,直升机从A地出发,以200 km/h的速度向正北方向飞行,9时到达B地,此时,机场的导航站传来信息:在C处有一座高山,因受天气影响,高山周围80 km内能见度低,飞行时会遇到危险.经测量得∠NAC=15°,∠NBC=30°.问该直升机继续向机场N飞行是否有危险,请说明理由. 19.(8分) 证明:有两个角相等的三角形是等腰三角形. 已知:如图,在△ABC中,　　　　.  求证:　　　　　　　　　　　　.  证明: 20.(8分)如图