第20章 数据的分析（讲+练）-2022-2023学年八年级数学下册同步知识+题型培优讲义（人教版）

第20章 数据的分析 1.掌握平均数、中位数、众数和方差的意义及计算方法， 1.算术平均数：一组数据中，有n个数据，分别记作…则它们的平均数为 （2）加权平均数：一般地，如果在n个数据中，出现次, 出现次出现次()，则这n个数的平均数为这个平均数叫做加权平均数，其中 做“权” 注： ①平均数反映一组数据的平均水平； ②求平均数时注意单位。 2. 中位数:将一组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列，把处在中间的一个数（或两个数的平均数）叫做这组数据的中位数． 注： ①一组数据的中位数不一定出现在这组数据中； ②一组数据的中位数是唯一的； ③由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据各占一半； ④中位数仅与数据的排列位置有关，如果数据的个数是奇数，处在中间位置的数就是这组数据的中位 数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数． 3. 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据是这组数据的众数． 注： ①众数不具有唯一性，可以是一个也可以是多个； ②众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数； ③当一组数据有较多的重复数据时，通常要考查它的众数． 4. 方差 （1）概念：一组数据… 中各组数据与它们的平均数 的差的平方的平均数叫做这组数据得到方差． （2）方差的计算公式： 注： ①方差是用来衡量一组数据的波动大小； ②方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况； ③在平均数相等或相差不多的情况下，方差越大波动性越大，方差越小波动性越小； ④一组数据的每一个数据都加上（或减去）同一个常数，所得一组新数据的方差不变； 题型一 数据的集中趋势 【例题1-1】某地连续统计了10天日最高气温，并绘制成如图所示的扇形统计图．计算这10天日最高气温的平均值为（      ）．    A． B． C． D． 【例题1-2】某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，她们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小明已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（　　） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．加权平均数 【例题1-3】利用我们数学课本上的科学计算器进行计算，其按键顺序如下： 则输出结果应为（    ） A．55 B．54.5 C．54 D．53 【变式1-1】蓝田樱桃育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析．下面给出了部分信息： 甲品种：20，32，31，32，31，25，32，36，38，39 乙品种：25，27，35，30，34，35，35，27，36，32 平均数 中位数 众数 方差 甲品种 31.6 a 32 0.29 乙品种 31.6 33 b 0.15 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：a＝___，b＝___； (2)若乙品种种植300棵，估计其产量不低于31.6千克的棵数； (3)请综合以上信息简要说明哪个品种更好． 【变式1-2】老师在黑板上写出了若干个从1开始的连续自然数1，2 ，3，…，后来擦掉其中的一个数，剩下的数的平均数是10.8，求被擦掉的那个自然数． 【变式1-3】质量检测部门对甲、乙两家公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，均取10件，统计结果如下（单位：年）：    (1)分别求出这两组数据的平均数． (2)如果你是甲公司的推销员，请你结合相关统计量及折线统计图，对本公司的产品进行推销． 【同步测试1-1】据携程发布的《年“五一”出游数据报告》，太原和济南、苏州、天津等凭借超强周边吸引力，上榜“五一”全国最强周边旅游“吸金力”前十名．为了解“五一”期间我市旅游的消费情况，从甲、乙两个旅游景点的游客中各随机抽取了人，获得了这些游客当天消费额（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息： a．甲旅游景点游客消费额的数据的频数分布直方图如下： 数据分成6组：，，，，，．    b．甲旅游景点游客消费额的数据在这一组的是：                            c．甲、乙两个旅游景点游客消费额的数据的平均数、中位数如下： 消费额（元） 旅游景点 平均数 中位数 甲旅游景点 m 乙旅游景点 … 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中m的值为______． (2)一名被调查的游客当天的消费额为元，在他所去的旅游景点，他的消费额超过了一半以上的被调查的游客，那么他是哪个旅游景点的游客？请说明理由； (3)若乙旅游景点当天的游客人数为人，估计乙旅游景点这天游客的消费总额． 【同步测试1-2】小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，