2023年中考数学考点专题复习测试卷：相似

2023年中考数学考点专题复习测试卷：相似 （测试时间60分钟 满分100分） 一、选择题（共8题，共40分） 1.如图，已知 ， 分别为 ， 上的两点，且 ，，，则 的长为 A． B． C． D． 2.数学兴趣小组的同学们来到宝安区海滨广场，设计用手电来测量广场附近某大厦 的高度．如图，点 处放一水平的平面镜，光线从点 出发经平面镜反射后刚好射到大厦 的顶端 处，已知 ，，且测得 米， 米， 米，那么该大厦的高度约为 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 3.若 ，，， 是成比例线段，其中 ，，，则线段 的长为 A． B． C． D． 4.已知线段 ，，，如果 ，那么 的值是 A． B． C． D． 5.下列四条线段能成比例线段的是 A． ，，， B． ，，， C． ，，， D． ，，， 6.如图，平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ， 是 的中点．则 与 的面积的比等于 A． B． C． D． 7.如图， 与 是位似图形，相似比为 ，已知 ，则 的长为 A． B． C． D． 8. 的三边长分别为 ，，， 的两边长分别为 和 ．如果 ，那么 的第三边长可能是下列数中的 A． B． C． D． 2、 填空题（共5题，共15分） 9.若 ，则 ． 10.如图，小军在地面上合适的位置平放了一块平面镜（平面镜的高度忽略不计)，刚好在平面镜中的点 处看到旗杆顶部 ，此时小军的站立点 与点 的水平距离为 ，旗杆底部 与点 的水平距离为 ．若小军的眼睛距离地面的高度为 （即 ），则旗杆的高度为 ． 11.《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载里这样一个问题：“今有句五步，股十二步．文具中客方几何”．其大意是：如图， 的两条直角边的长分别为 和 ，则他的内接正方形 的边长为 ． 12.如图，平行四边形 中，点 为 边上一点， 和 交于点 ，已知 的面积等于 ， 的面积等于 ，则四边形 的面积等于 ． 13.如图，直线 ，直线 分别交 ，， 于点 ，，，直线 分别交 ，， 于点 ，，． 与 相交于点 ，且 ，，，则 的值为 ． 3、 解答题（共3题，共45分） 14.如图，在平行四边形 中，过点 作 ，垂足为 ，连接 ， 为 上一点，且 ． (1) 求证：； (2) 若 ，，，求 的长． 15.如图，已知 是 的直径，点 在 上，过点 的直线与 的延长线交于点 ，，． (1) 求证： 是 的切线； (2) 求证：； (3) 点 是弧 的中点， 交 于点 ，若 ，求 的值． 16.如图，在正方形 中， 为 边上一点，连接 ，交 于 点，过点 作 ，交 的延长线 ，连接 交于 于点 ． (1) 请写出 和 的数量关系． (2) 求证：点 是 的中点． (3) 若正方形 的边长为 ，且 ，求 的值． 参考答案 1. 【答案】B 2. 【答案】A 3. 【答案】C 4. 【答案】C 5. 【答案】C 6. 【答案】B 7. 【答案】B 8. 【答案】A 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 (1) 四边形 是平行四边形， ，，， ，， ，， ， ． (2) ，，，， ， ，， ， 在 中，根据勾股定理得：， ， 由（）得：， ，即 ，解得：． 15. 【答案】 (1) ， ． 又 ，， ． 又 是 的直径， ． ． 即 ， 是 的半径． 是 的切线． (2) ， ， ． 又 ，， ， ． ． (3) 连接 ，， 点 是 的中点， ， ． ， ． ， ． ． ． 又 是 的直径，， ，． ， ． ． 16. 【答案】 (1) ． 四边形 是正方形， ， ， 又 ， ，即 ， ， 在 与 中， ， ． (2) 过 作 ， ， ， ， ， ， ， 由（）得 ， ， ， ， 在 与 中， ， ，即 是 中点． (3) 由（）得 ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 在 与 中， ， ， ， ， ，