27.2 相似三角形（课时7）同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级下册

《27.2　相似三角形》同步练习 （课时7 相似三角形应用举例） 一、基础巩固 知识点1 利用相似测量高度 1. [2021河北唐山模拟]如图是小明设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.在地面上点P处放一水平的平面镜,光从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=18米,那么该古城墙的高度是(　　) A.6 米 B.8 米 C.12 米 D.24 米 2. [2021吉林中考]如图,为了测量山坡的护坡石坝高,把一根长为4.5 m的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出竿上AD长为1 m时,它离地面的高度DE为0.6 m,则坝高CF为　　　　m. 3. [2021河北石家庄期中]如图,李明用自制的直角三角形纸板去测量“步云阁”的高度,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,边DE与点B在同一直线上,已知直角三角形纸板中DE=16 cm,EF=12 cm,测得眼睛D离地面的高度为1.8 m,他与“步云阁”的水平距离CD为104 m,求“步云阁”的高度AB. 知识点2 利用相似测量宽度或长度 4. [2022河北沧州期末]如图是测量河宽的示意图,AE与BC相交于点D,∠B=∠C=90°,测得BD=120 m,DC=60 m,EC=50 m,则河宽AB= (　　) A.75 m B.25 m C.100 m D.120 m 5. [2021河北唐山期中]如图是用卡钳测量容器内径的示意图,现测得卡钳上A,D两个端点之间的距离为10 cm,==,则容器的内径是　　　　cm.  6. [2022陕西西安模拟]如图,小华和同伴春游时,发现在某地小山坡的点E处有一棵小桃树,他们想利用皮尺、测角仪和平面镜测量小桃树到山脚下的距离(即DE的长度),小华站在点B处,让同伴移动平面镜至点C处,此时小华在平面镜内可以看到点E,且测得BC=6米,CD=24米,∠CDE=135°.已知小华的眼睛距地面的高度AB=1.5米,请根据以上数据,求DE的长度.(结果保留根号) 二、能力提升 1. [2021山东枣庄薛城区一模]大约在两千四百年前,墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验(如图1).并在《墨经》中有这样的精彩记录:“景到,在午有端与景长,说在端”.如图2所示的小孔成像实验中,若物距为10 cm,像距为15 cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是6 cm,则蜡烛火焰的高度是(　　) A.3 cm B.4 cm C.6 cm D.9 cm 2. [2021北京东城区期末]如图,在圆形花圃中有两条笔直的小径,两端都在花圃边界上,分别记为AC,BD,设交点为P,点C,D之间有一座假山.为了测量C,D之间的距离,小明已经测量了线段AP和PD的长度,只需再测量一条线段的长度,就可以计算C,D之间的距离.小明应该测量的是(　　) A.线段BP B.线段CP C.线段AB D.线段AD 3.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,在“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方二百步,各中开门,出东门十五步有木,问出南门几步而见木?”用今天的话说,大意是:如图,DEFG是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城,东门H位于GD的中点,南门K位于ED的中点,出东门15步的A处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于A处的树木(即点D在直线AC上).请你计算KC的长为　　　　步. 4. [2021山东烟台期末]如图,EB为驾驶员的盲区,驾驶员的眼睛点P处到地面BE的距离为1.6米,车头FACD近似看成一个矩形,且满足3FD=2FA,若盲区EB的长度是6米,则车宽FA为　　　　米.  5. [2021河北沧州期末]如图1是一种广场三联漫步机,其侧面示意图如图2所示,其中AB=AC=120 cm,BC=80 cm,AD=30 cm,∠DAC=90°. (1)点A到地面的高度是　　　　cm;  (2)点D到地面的高度是　　　　cm.  6. [2021陕西渭南一模]青龙寺是西安最著名的樱花观赏地,樱花品种达到了13种之多,每年3,4月陆续开放的樱花让这里成了花的海洋.一天,小明和小刚去青龙寺游玩,想利用所学知识测量一棵樱花树的高度(樱花树四周被围起来了,底部不易到达).小明在F处竖立了一根标杆EF,小刚走到C处时,站立在C处看到标杆顶端E和树的顶端B在一条直线上.此时测得小刚的眼睛到地面的距离DC=1.6米;然后,小刚在C处蹲下,小明平移标杆到H处时,小刚恰好看到标杆顶端G和树的顶端B在一条直线上,此时测得小刚的眼睛到地面的距离MC=0.8米.已知EF=GH=2.4米,CF=2米,FH=1.6米,点C,F,H,A在一条直线上,点M在CD上,CD⊥AC,EF⊥AC,GH⊥AC,AB⊥A