11.3 用反比例函数解决问题-【题型分类归纳】2022-2023学年八年级数学下册同步讲与练（苏科版）

11.3 用反比例函数解决问题 理解反比例函数的图像，会用其解决相关的简单问题. 建立反比例函数模型 建立反比例函数模型解决实际问题的一般步骤： 审：审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系 ;12 设：根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示 ; 列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数 ; 写：写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围 ; 解：用函数解析式去解决实际问题 . 用反比例函数解决实际问题 【例题1-1】某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温和时间的关系如图所示，水温从100℃降到50℃所用的时间是（    ） A．7分钟 B．13分钟 C．20分钟 D．27分钟 【例题1-2】越野滑雪起源于北欧，又称北欧滑雪，是世界运动史上最古老的运动项目之一．在北京冬奥会男子30km越野滑雪比赛中，某运动员的滑行速度（单位：km/h）与滑行时间（单位：h）之间的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 【例题1-3】如图所示，已知A（，y1），B(2,y2)为反比例函数图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ） A．(，0) B．(1,0) C．(,0) D．(,0) 【例题1-4】某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（    ） A． B． C． D． 【例题1-5】在平面直角坐标系中，按如图方式放置（直角顶点为A），已知A（2，0），B（0，4），点C在双曲线（x＞0）上，且AC=，将沿x轴正方向向右平移，当点B落在该双曲线上时，点A的横坐标变成（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式1-1】如果反比例函数的图象经过点(3,1)，那么k=_______． 【变式1-2】如图，一次函数的图象与反比例函数图象交于，两点，且与轴交于点．若点的坐标为，则不等式的解集是__． 【变式1-3】我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．现有某学生利用一个最大电阻为的滑动变阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示． 电流（安培）与电阻（欧姆）之间的函数解析式为________； 当电阻在之间时，电流应在________范围内，电流随电阻的增大而________； 若限制电流不超过安培，则电阻在________之间． 【变式1-4】过反比例函数y＝的图象上一点P，作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点M、N，得到的矩形OMPN的面积为2，若点P的横坐标为，则点P的坐标为___． 【变式1-5】某人用660N的恒定压力用气筒给车胎打气． （1）打气所产生的压强P（帕）与受力面积S（米2）之间的函数关系是： P=____________ （2）若受力面积是100cm2，则产生的压强是P=____________． 【同步测试1-1】已知反比例函数的图象与二次函数的图象相交于点A(2,2) (1)求反比例函数与二次函数的解析式； (2)若反比例函数图象上有一点P，点P的横坐标为1，求△AOP的面积. 【同步测试1-2】如图，正比例函数y1＝－3x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，S△ACO＝12． （1）求k的值； （2）当y1＞y2时，写出x的取值范围； （3）当x为何值时，y2＜1． 【同步测试1-3】某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． (1)求这一函数的解析式． (2)当气体的体积为时，气压是多少? (3)当气球内的气压大于时，气球会将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少? 【同步测试1-4】某项研究表明：人的眼睛疲劳系数与睡眠时间之间的函数关系如图所示．其中，当睡眠时间少于4小时（）时，眼睛疲劳系数与睡眠时间成反例函数；当睡眠时间不少于4小时（）时，眼睛疲劳系数是睡眠时间的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼睛疲劳系数为0，根据图像，回答下列问题： （1）求当睡眠时间不少于4小时（）时，眼睛疲劳系数与睡眠时间之间的函数表达式； （2）如果某人睡2小时后，再连续睡小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求的值． 【同步测试1-5】在抗击新冠病毒期间，某公司为了员工们的身心健康，在休息日用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中