6.9直线的相交 课件 2022—2023学年浙教版数学七年级上册

A B C D O 6.9 直线的相交 如果两条直线只有一个公共点，就称这两条直线相交. 这个公共点O 就叫做这两条直线的交点. A O D C B 两条直线相交的概念： 如图：记作直线AB与直线CD相交于点O A O D C B 1 2 1、如图，两直线相交形成几个角？ 2、这4个角有怎样的位置关系呢？ 概念构建 ∠1， ∠2，∠3， ∠4 3 4 ∠1与∠2叫做对顶角。 图中还有对顶角吗？ ∠AOD与∠BOC 对顶角的特点： 1.顶点相同. 2.角的两边互为反向延长线. A O B C D 对顶角的特点： 1.顶点相同. 2.角的两边互为反向延长线. 动手操作 先任意作出一个∠AOB ，再作一个角和∠AOB是对顶角 A O B C D 概念巩固 1、下图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？ 4 3 1 2 5 6 概念巩固 2.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6它们是对顶角吗?为什么? C B 2、图中共有几组对顶角? 有6组对顶角. A A O D C B 1 2 1、如图，直线相交形成的4个角又有怎样的数量关系 ？ 性质探究 3 4 ∠1+ ∠3=180° ∠1+ ∠4=180° ∠2+ ∠3=180° ∠2+ ∠4=180° ∠3= ∠4 ∠1= ∠2 ∵∠1+∠3=180°， ∠2+∠3=180° ∴ ∠1=∠2.（同角的补角相等） 对顶角的性质: 对顶角相等 证明： 几何语言： ∵ ∠1与∠2是对顶角， ∴ ∠1=∠2 C A B D O 1 2 3 ∠3=∠4？ 4 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1、已知两条直线相交所成的四个角中有一个角是75度，则其余三个角的度数分别是_______,______,________. 2、如图三条直线相交于一点，则∠1=27 °，∠3= 58 ° ，则∠2= 　.　 １ ２ 3 性质运用 A B C D O 75° 105° 105° 95 ° 12 例.如图,已知直线AD与BE相交于点O,∠DOE与 ∠COE互余,∠COE=62°,求∠AOB的度数. A O E B C D 62° 解 ∵∠DOE与∠COE互余, ( ) ∴∠DOE+∠COE=90°, ( ) ∴∠DOE=90°－∠COE=90°－62°=28°. ∵∠AOB与∠DOE是对顶角, ( ) ∴∠AOB=∠DOE,( ) ∴∠AOB=28°. 已知 已知 互余定义 对顶角相等 例题讲解 同步练习： 如图，直线a与b相交于 O， ∠1是∠2的3倍，求∠3的度数. 整理： 对顶角 两个角 顶点相同， 角的两边互为反向延长线 相等 互余 两个角 无位置要求 和为90° 互补 两个角 无位置要求 和为180° 位置关系 数量关系 小结： 1.对顶角的定义，性质； 2.正确的说理过程，方程思想; 3.几何图形常见的研究方向： 位置关系、数量关系. 观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）： （1）如图a，图中共有 对对顶角； （2）如图b，图中共有 对对顶角； （3）如图c，图中共有 对对顶角； （4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角； 2 6 12 n(n-1) 拓展延伸 $