6.8余角和补角 课件 2022—2023学年浙教版数学七年级上册

6.8余角和补角 剪一剪 1 2 α β 2 射线OM,ON把平角∠ AOB,直角∠ COD分别分成了几个角,它们的度数关系如何? 1 β α M O B A O 2 D C N 合作学习 3 1 2 3 4 如果两个锐角的和等于90 ° (直角), 就说这两个角互为余角,即其中一个 角是另一个角的余角. 若∠ 1+ ∠ 2=90 ° 则∠ 1与∠ 2互余 如果两个角的和等于180 °(平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角.若∠ 3+ ∠ 4=180 ° 则∠ 3与∠ 4互补 学习新知 1的余角是______ 3的补角是______ 4 做一做 ∵ ∠ １＋ ∠ ３＝ ４２°＋ ４８°＝９０ °， ∴ ∠ １与 ∠ ３互余. ∵ ∠ １＋ ∠ ２＝ ４２°＋ １３８°＝１８０ °， ∴ ∠ １与 ∠ ２互补. １.如图，已经∠ １＝４２°， ∠ ２＝１３８°，∠ ３＝４８° 　问图中有没有互余或互补的角？若有，请把它们写出来，并 　说明理由。 １ ２ ３ 根据互余互补你会填吗？ 填空题： 1、若 1与 2互补，则 1＋ 2＝____ 2、30°的余角是_______，补角是_________ 3、若 ＝60°32′，则 的余角是 ________ ，  的补角是_________，若一个角的度数是x°，则 它的余角的度数和补角的度数分别是_________ 4、60°的余角的补角是___________ 180° 60° 150° 29°28′ 119°28′ (90－x)° (180－x)° 150° 6 www.1230.org 初中数学资源网 收集整理 ∠2=∠3，∠2和∠α互余，∠3和∠β互余 C D 2 3 1 O A B 3 2 β α 同角 的余角相等 。 或等角 我会画余角 书本P166作业题4 7 1 ∠2=∠3，∠2和∠α互补，∠3和∠β互补 C D 2 3 O A B α β 同角 的补角相等 。 或等角 2 3 我会画补角 8 同角或等角的余角相等。 若∠α+∠β=90°， ∠γ+∠β=90°， 则∠α=∠γ。 同角或等角的补角相等。 若∠α+∠β=180°， ∠γ+∠β=180°， 则∠α=∠γ。 余角和补角的性质 例１ 　　如右图，已知∠ ＡＯＣ＝ ∠ＢＯＤ＝Ｒt ∠．指出图中还有哪些角相等，并说明理由． Ｏ Ｄ Ｃ Ｂ Ａ 解： ∠ ＡＯＢ＝ ∠ＣＯＤ 理由： 　　∵ ∠ ＡＯＣ＝ ∠ＢＯＤ＝Ｒt ∠， 　　∴ ∠ ＡＯＢ＋ ∠ ＢＯＣ＝Ｒt ∠， 　　　∠ ＣＯＤ＋ ∠ ＢＯＣ＝Ｒt ∠， 即　　∠ ＡＯＢ与∠ ＣＯＤ都是∠ ＢＯＣ的余角， 　　∴ ∠ ＡＯＢ＝ ∠ＣＯＤ　（　　　　　　　　） 同角的余角相等 如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB。试判断∠AOD与∠BOD的大小关系，并说明理由。 O D A B 练一练 11 例 2 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数. 解: 设这个角为 x 度,则这个角的余角是 (90–x) 度,补角是 (180–x ) 度. 由题意,得 180–x = 4 (90–x), 解方程,得 x=60 (度) 所以这个角的度数为60 ° 12 www.1230.org 初中数学资源网 收集整理 课内练习:书本P165课内练习3 3.(1)如果∠α的余角是∠α的2倍,求∠ α 的度数; (2)如果∠1的补角是∠1的3倍,求∠1的度数. 练一练 2.如图：∠A+∠B=90°,∠BCD+∠B=90°,∠A与∠BCD有什么大小关系？为什么？ B C A D 1.图中A、O、D三点在同一直线上，  AOB=  COD，哪几对角互为补角？ D C O A B E  AOB与BOD、 AOB与AOC、 COD与COA、COD与BOD  AOE与DOE 看谁思考的快！！ 1．锐角的余角一定是锐角吗？ 2．一个锐角和一个钝角一定互为补角吗？ 3．一个角的补角比这个角的余角大多少度？ 4．相等且互补的两个角各是多少度？ 5．一个角的补角一定比这个角大吗？ 一定 （不一定） （大90°） （90°、 90°） （不一定） 　　互余的角 　　互补的角 数量关系 　 　 　 　　 对应图形 性质 C D E N A O B M 1＋ 2＝90° 1＋ 2＝180° 同角(等角)的余角相等 同角(等角)的补角相等 课堂小结 挑战一下 下图中，O