重难点01直角三角形中的“锐角平分线”模型-【暑假预习】2023年新八年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

重难点01直角三角形中的“锐角平分线”模型 【知识梳理】 运用句股定理计算是中考必考知识点，如何巧妙地构造直角三角形是关键.有些难题，同学们找到了直角三角形，但是还是不会求解，关键一点就是忽略了设未知数列方程来求解. 一．勾股定理 （1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2． （2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中． （3）勾股定理公式a2+b2＝c2 的变形有：a＝，b＝及c＝． （4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边． 二．翻折变换（折叠问题） 1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换． 2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系． 首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数． 【考点剖析】 一．勾股定理（共1小题） 1．如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将直角边AB折叠使它落在斜边AC上，折痕为AD，则BD＝　 　． 二．翻折变换（折叠问题）（共11小题） 2．如图，直角三角形纸片ABC中，AC＝3，BC＝4，折叠纸片使边AC落在斜边AB上，折痕为AD，则CD的长为（　　） A．2 B． C． D．1 3．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 4．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边长AB＝6，BC＝8，将直角边AB折叠，使它落在斜边AC上，折痕为AD，则CD长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，有一块直角三角形纸片ABC，∠C＝90°．两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将该纸片沿直线AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则折痕AD＝　 　cm． 6．有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将该纸片折叠，使直角边AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD＝　 　． 7．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则BD的长为 　 　． 8．如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将三角形ABC折叠，使AB落在斜边AC上得到线段AB'，折痕为AD，则BD的长为 　 　． 9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝3，BC＝4，将直角三角形纸片ABC折叠，使直角边AC落在斜边AB上，折痕为AD，则BD＝　 　． 10．如图，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为 　 　． 11．如图，直角三角形纸片的两直角边AC＝6cm，BC＝8cm．现将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，点C与点E重合．求CD的长． 12．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角三角形纸片沿直线AD折叠，使点C恰好落在斜边AB上点E处． （1）求AB的长； （2）直接写出AE、BE的长及∠BED的度数； （3）求CD的长． 【过关检测】 一．选择题（共7小题） 1．（2021秋•定州市期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，若CD＝3，则点D到AB边的距离为（　　） A．1 B． C．2 D．3 2．（2022秋•海曙区期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC＝9，AB＝15，则CE的长为（　　） A．4 B． C． D．5 3．（2022•雁塔区模拟）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE∥AB交AC于点E，已知CE＝3，CD＝4，则AD长为（　　） A．7 B．8 C．4 D．4 4．（2021秋•西湖区校级期末）如图所示的网