27.2 相似三角形（课时6）同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级下册

《27.2　相似三角形》同步练习 （课时6 相似三角形的性质） 一、基础巩固 知识点1 相似三角形对应线段的比等于相似比 1. [2021上海浦东新区期中]如果两个相似三角形对应角平分线的比是2∶3,那么它们的对应边的比是(　　) A.2∶3 B.4∶9 C.16∶81 D. 2. 已知△ABC∽△DEF,且相似比为4∶3,若△ABC中BC边上的中线AM=8,则△DEF中EF边上的中线DN= (　　) A.3 B.4 C.5 D.6 3. 如图,△ABC∽△A'B'C',AD,BE分别是△ABC的高和中线,A'D',B'E'分别是△A'B'C'的高和中线,且AD=4,A'D'=3,BE=6,则B'E'的长为　　　　.  知识点2 相似三角形周长的比等于相似比 4. [2021河北唐山路北区期末]已知△ABC与△A1B1C1相似,且相似比为3∶2,则△ABC与△A1B1C1的周长比为 (　　) A.1∶1 B.3∶2 C.3∶1 D.9∶4 5. [2021天津滨海新区期末]已知△ABC与△DEF相似,且对应高线之比为2∶3,若△ABC的周长为40,则△DEF的周长是(　　) A.10 B.20 C.40 D.60 6. 如图,已知矩形ABCD的边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的点P处,折痕与边BC交于点O. (1)求证:△OCP∽△PDA. (2)若△OCP与△PDA的周长比为1∶2,求边AB的长. 知识点3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 7. [2021河北石家庄二十八中一模]在一张复印出来的纸上,一个三角形的一条边由原图中的2 cm变成了6 cm,则复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的 (　　) A.3倍 B.6倍 C.9倍 D.12倍 8. [2021河南漯河郾城区期末]如图,在△ABC中,CD,BE是△ABC的边AB,AC上的中线,则=(　　) A. B. C. D. 9. [2021江苏徐州中考]如图,在△ABC中,点D,E分别在边BA,BC上,且==,△DBE与四边形ADEC的面积的比为　　　　.  10. 如图,四边形ABCD为菱形,M为BC上一点,连接AM交对角线BD于点G,且∠ABC=2∠BAM. (1)求证:AG=BG. (2)若 M为BC的中点,同时S△BGM=1,求△ADG的面积. 二、能力提升 1. 将△ABC的每条边长增加各自的50%得△A'B'C',若△ABC的面积为4,则△A'B'C'的面积是(　　) A.9　 B.6 C.5 D.2 2. [2022江苏苏州吴中区期中]如图,已知△ABC∽△DEF,AB∶DE=1∶2,则下列等式一定成立的是(　　) A.= B.= C.= D.= 3. [2021河北中考指南]如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积为4.若AA'=1,则AD等于 (　　) A.2 B.3 C.　　　　 D. 4. [2021河北石家庄二十七中期中]如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,点E是OA的中点,连接BE并延长交AD于点F,已知S△AEF=4,给出下列结论:①=;②S△BCE=36;③S△ABE=12;④△AEF∽△ACD.其中一定正确的是(　　) A.①②③④ B.①④ C.②③④ D.①②③ 5. 如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上.设△ABC的周长为C1,△DEF的周长为C2,则的值等于　　　　.  6. 如图,在▱ABCD中,点E为CD上一点,且DE=CE,连接BE并延长,交AD的延长线于点F,连接AE,则S△FED∶S△ABE=　　　　.  7. 如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点,连接EF. (1)求证:EF∥BC. (2)若四边形BDFE的面积为6,求△ABD的面积. 8. 有一块三角形余料ABC,它的边BC=120 mm,高AD=80 mm.如图1,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上. (1)求加工成的正方形零件的边长. (2)如果要加工的零件是一个矩形,且此矩形是由两个并排放置的正方形组成,如图2,此时,这个矩形零件的两条边长分别为多少? (3)如果要加工的零件只是一个矩形,如图3,此时,这个矩形零件的两条边长不能确定,但这个矩形的面积有最大值,求面积达到最大值时矩形零件的两条边长. 参考答案 一、基础巩固 1.A　【解析】　由两个相似三角形对应角平分线的比是2∶3,知它们的相似比是