27.2 相似三角形（课时5）同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级下册

《27.2　相似三角形》同步练习 （课时5 利用两角判定三角形相似及两直角三角形相似的判定） 一、基础巩固 知识点1 两角分别相等的两个三角形相似 1. [2021河北唐山期中]如图,图1,2中各有两个三角形,其边长和角的度数如图上标注,则对图1,2中的两个三角形,下列说法正确的是 (　　) A.都相似 B.都不相似 C.只有图1相似 D.只有图2相似 2. [2022河北邢台十九中月考]如图,在△ABC中,P为边AB上一点,下列条件不能判定△ACP∽△ABC的是(　　) A.∠ACP=∠B B.∠APC=∠ACB C.= D.= 3.[2022河北保定期末]李老师在编写下面这个题目的答案时,不小心打乱了解答过程的顺序,你能帮他调整过来吗?证明步骤正确的顺序是 (　　) 已知:如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,且DE∥BC,DF∥AC.求证:△ADE∽△DBF. 证明: ①∵DF∥AC, ②∵DE∥BC, ③∴∠A=∠BDF. ④∴∠ADE=∠B. ⑤∴△ADE∽△DBF. A.③②④①⑤ B.②④①③⑤ C.③①④②⑤ D.②③④①⑤ 4. [2021安徽合肥包河区期中]如图,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD∶DE=3∶5,AE=8, BD=4,则DC的长是　　　　.  5. [2021浙江杭州拱墅区二模]如图,在△ABC中,D,E分别是边AC,BC的中点,F是BC的延长线上一点,∠F=∠B. (1)若AB=10,求FD的长; (2)若AC=BC,求证:△CDE∽△DFE. 知识点2 两直角三角形相似的判定 6. [2021湖南常德期末]如图,BD是Rt△ABC斜边AC上的高,DE⊥AB于点E,则图中与△ABC相似的三角形有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7. [2020山东济南期中]如图,在Rt△ABC和Rt△ACD中,∠ACB=∠ADC=90°,AC=, AD=2,则当AB的长为　　　　时,Rt△ABC与Rt△ACD相似. 8. 如图,正方形ABCD的边长为4,M,N分别是边BC,CD上的两个动点,当点M在BC上运动时,始终保持AM和MN垂直. (1)求证:Rt△ABM∽Rt△MCN. (2)当点M运动到什么位置时,Rt△ABM∽Rt△AMN?请说明理由. 二、能力提升 1. [2021河北秦皇岛月考]如图,在△ABC中,∠B=70°,AB=4,BC=8,将△ABC沿图中的虚线DE剪开,剪下的三角形与原三角形不相似的是 2. [2021河北保定期末]如图,已知D是△ABC的边BC上一点,∠BAD=∠C,∠ABC的平分线交边AC于点E,交AD于点F,下列结论中错误的是 (　　) A.△BDF∽△BEC B.△BFA∽△BEC C.△BAC∽△BDA　　　 D.△BDF∽△BAE 3. [2021安徽合肥五十中月考]如图1,若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB,则点P为△ABC的布洛卡点.问题:如图2,已知在等腰直角三角形DEF中,∠EDF=90°,若点Q为△DEF的布洛卡点,DQ=1,则EQ+FQ=(　　) A.5 B.4 C.3+ D.2+ 4. [2021湖南张家界期末]如图,在矩形ABCD中,AB=10,AD=4,P是边AB上一点,若△APD与△BPC相似,则满足条件的点P有　　　　个.  5. [2021浙江湖州南浔区期末]如图,点A,B,C,D为☉O上的四个点,AC平分∠BAD交BD于点E,CE=4,CD=6,则AE的长是　　　　.  6. 已知,如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在边AB,AD上,BE=FD,CE的延长线交DA的延长线于点G,CF的延长线交BA的延长线于点H. (1)求证: △BEC∽△BCH. (2)如果BE2=AB·AE,求证:AG=DF. 7. [2021河北沧州期中]如图,正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过点P作PF⊥AE于点F. (1)求证:△PFA∽△ABE. (2)当点P在射线AD上运动时,设PA=x,是否存在实数x,使以P,F,E为顶点的三角形与△ABE相似?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由. 参考答案 一、基础巩固 1.A　【解析】　在题图1中,∠C=180°-75°-35°=70°,∴∠A=∠D,∠C=∠E,∴△ABC∽△DFE.在题图2中,∵==,∠AOC=∠BOD,∴△AOC∽△DOB,故题图1,2中的两个三角形都相似. 2.D　【解析】　A项,∵∠ACP=∠B,∠A=∠A,∴△ACP∽△ABC,故A不符合题意;B项, ∵∠APC=∠ACB,∠A=∠A,∴△ACP∽△ABC,故B不符合题意;C项,∵=,∠A=∠