精品解析：上海市宜川中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

宜川中学2022学年第二学期高一年级数学期中 2023.4 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1. 复数虚部是__________. 2. 函数的单调增区间为______． 3. 若扇形的弧长所对的圆心角为54°，且半径为20cm，则该扇形的面积为______cm2． 4. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则______. 5. 已知点是的中线上一点（不含端点），且，则满足的等式是__________. 6. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则_________. 7. 函数的振幅是2，最小正周期是，初始相位是-3，则它的解析式为__________． 8. 已知，，则向量在上的投影向量为______． 9 已知，且，则____________． 10. 记函数所过定点为P，若P位于幂函数的图象上，则_________． 11. 将函数图像向左平移个单位后得到函数，若函数是上的偶函数，则______． 12. 设函数，函数，则方程解的个数为__________． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 与一定相等的是（ ） A. B. C. D. 14. 若实数a使得，则（ ） A. B. C. 且 D. a可以是任意实数 15. 阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置．深圳第一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”．由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移s（cm）和时间t（s）的函数关系式为，其中，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为的时间分别为，，，且，则（ ） A B. π C. D. 2π 16. 设函数，给出的下列结论中正确的是（ ） ①当，时，为偶函数； ②当，时，在区间上是单调函数； ③当，时，在区间恰有3个零点； ④当，时，在区间的最大值为，最小值为，则的最大值为 A. ① B. ①④ C. ①②③ D. ①③④ 三、解答题（本大题共有5题，满分78分），解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17. 设z为复数． （1）若，求值； （2）若关于x的实系数一元二次方程有两个虚根和，且，求实数k的值． 18. 在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b2． （1）当p=，b=1时，求a，c的值； （2）若角B为锐角，求p的取值范围． 19. （1）结合函数单调性的定义，证明函数在区间上为严格增函数； （2）某国际标准足球场长105m，宽68m，球门AB宽7.32m．当足球运动员M沿边路带球突破时，距底线CA多远处射门，对球门所张的角最大？（精确到1米） 20. 已知等边三角形ABC的边长为2，P为三角形ABC所在平面上一点． （1）若，求△PAB的面积； （2）若，求的最大值； （3）求的最小值． 21. 已知函数，满足． （1）求实数a的值，以及函数的最小正周期（无需证明）； （2）求在区间上的零点个数； （3）是否存在正整数n，使得在区间上恰有2022个零点，若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜川中学2022学年第二学期高一年级数学期中 2023.4 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1. 复数的虚部是__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用复数相关概念即可得解. 【详解】由复数虚部的概念，易知复数的虚部为. 故答案为：. 2. 函数的单调增区间为______． 【答案】 【解析】 【分析】令，即可求出答案. 【详解】令， 则， 故函数的单调增区间为. 故答案为：. 3. 若扇形的弧长所对的圆心角为54°，且半径为20cm，则该扇形的面积为______cm2． 【答案】 【解析】 【分析】利用扇形的弧长和面积公式求解即可. 【详解】由弧长公式知：该扇形的弧长为(cm). 则该扇形的面积为. 故答案为： 4. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则______. 【答案】## 【解析】 【分析】由