河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高一下学期6月期末考试数学试题

焦作市博爱一中 2022—2023 学年高一(下)期末考试 数 学 试 卷 考生注意: 1.开考前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动,用橡皮檫干净后,再涂选其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在试卷上无效。 3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合,,若,则a的取值范围为( ) A. B. C. D. 2. 已知,,,,则的最小值为( ) A. B.2 C.6 D. 3. 已知,为单位向量,向量与向量的夹角为,则向量在向量上的投影向量为( ) A. B. C. D. 4. 已知函数,则满足的x的取值范围是( ) A. B. C. D. 5. 已知函数,若函数恰有3个零点,则实数k的取值范围是( ) A. B. C. D. 6. 某高中学校学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该学校学生近视形成原因,在近视的学生中按年级用分层抽样的方法抽取部分学生进行问卷调查,已知抽取到的高中一年级的学生36人,则抽取到的高三学生数为( ) A.32 B.45 C.64 D.90 7. 已知某药店只有A,B,C三种不同品牌的N95口罩,甲、乙两人到这个药店各购买一种品牌的N95口罩,若甲、乙买A品牌口罩的概率分别是0.2,0.3,买B品牌口罩的概率分别为0.5,0.4,则甲、乙两人买相同品牌的N95口罩的概率为( ) A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.26 8. 将函数的图象向右平移个单位,得到的图象,再将图象上的所有点的横坐标变成原来的,得到的图象,则下列说法正确的个数是( ) ①函数的最小正周期为; ②是函数图象的一个对称中心; ③函数图象的一个对称轴方程为; ④函数在区间上单调递增 A.1 B.2 C.3 D.4 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分. 9. 已知函数,若,则下列说法正确的是( ) A.当时,有4个零点 B.当时,有5个零点 C.当时,有1个零点 D.当时,有2个零点 10. 已知,,若圆上存在点M满足,则实数a可以是( ) A.-1 B. C.0 D.1 11. 已知,,,,,则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 12. 如图,已知点O为正六边形ABCDER的中心,下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分. 13. 已知函数有两个零点,则实数a的取值范围为_. 14. 一个志愿者组织有男,女成员84人.其中48名男成员中,45岁以上的有12人;36名女成员中,45岁以上的有18人.根据需要,按照年龄进行分层抽样,要从这个志愿者组织成员中抽取28人开展活动,则45岁以上的成员应抽取_人. 15. 已知函数(,)的最小正周期为,将函数的图象向左平移个单位长度,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),所得函数图象的一条对称轴方程是,则的值为_. 16. 窗,古时亦称为牅,它伴随着建筑的起源而出现,在中国建筑文化中是一种独具文化意蕴和审美魅力的重要建筑构件.如图,是某古代建筑群的窗户设计图,窗户的轮廓是边长为1米的正方形,内嵌一个小正方形,且E,F,G,H分别是,,,的中点,则的值为_. 四、解答题:本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) 已知向量不共线,且,,. (1)用表示; (2)若,求的值. 18. (12分)已知二次函数的图象开口向上,且在区间上的最小值为0和最大值为9. (1)求a,b的值; (2)若,且,函数在上有最大值9,求k的值. 19.(12分)某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛,抽取了近期两人5次数学考试的成绩,统计结果如表: 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲的成绩(分) 80 85 71 92 87 乙的成绩(分) 90 76 75 92 82 (1)若从甲、乙两人中选出一人参加数学竞赛,你认为选谁合适?请说明理由. (2)若数学竞赛分初赛和复赛,在初赛中有两种答题方案: 方案一:每人从5道备选题中任意抽出1道,若答对,则可参加复赛,否则被淘汰. 方案二:每人从5道备选题中任意抽出3道,若至少答对其中2道,则可参加复赛,否则被润汰. 已知学生甲、乙都只会5道备选题中的3道,那么你推荐的选手选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大?并说明理由