2023年中考数学考点分类复习冲刺测试卷——相似三角形

考点分类复习冲刺测试卷——相似三角形 （时间：60分钟 分数：100分） 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1．（2022·甘肃兰州）已知，，若，则（ ） A．4 B．6 C．8 D．16 2．（2021·江苏连云港市·中考真题）如图，中，，、相交于点D，，，，则的面积是（ ） A． B． C． D． 3.如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（　　） A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD 4．（2020·广西贵港）如图，在中，点在边上，若，，且，则线段的长为（　　） A．2 B． C．3 D． 5．（2020·海南中考真题）如图，在矩形中，点在边上，和交于点若，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 6.如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（　　） A． B． C．1 D． 7．（2021·山东淄博）如图，在中，是斜边上的中线，过点作交于点．若的面积为5，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．（2020·湖北荆门市·中考真题）在平面直角坐标系中，的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为，将沿直线翻折，得到，过作垂直于交y轴于点C，则点C的坐标为（ ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9.（2020·辽宁锦州）如图，在中，D是中点，，若的周长为6，则的周长为______． 10.（2021·四川德阳）我们把宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形ABCD是黄金矩形，边AB的长度为1，则该矩形的周长为 __________________． 11.（2022·广西）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为______米． 12.（2020·辽宁鞍山市·中考真题）如图，在中，点E是的中点，，的延长线交于点F．若的面积为1，则四边形的面积为________． 13.（2020•乐山）把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连结BE交AC于点F．则　　． 3、 解答题（本题共3小题，共45分） 14.已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H． （1）求证：△BEC∽△BCH；（2）如果BE2=AB•AE，求证：AG=DF． 15.如图，在中，为的中点，点在上，以点为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接． （1）比较与的大小；用等式表示线段之间的数量关系，并证明； （2）过点作的垂线，交于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 16.（2022·山东泰安）如图，矩形中，点E在上，，与相交于点O．与相交于点F． (1)若平分，求证：； (2)找出图中与相似的三角形，并说明理由; (3)若，，求的长度． 参考答案： 1.A 2.A 3.A 4.B 5.C 6.D 7.A 8.C 9.12 10.或4 11.12 12.3 13. 14.解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∠D=∠B，CDAB． ∵DF=BE，∴△CDF≌△CBE(SAS)，∴∠DCF=∠BCE． ∵CDBH，∴∠H=∠DCF，∴∠BCE=∠H．且∠B=∠B，∴△BEC∽△BCH． (2)∵BE2=AB•AE，∴=，∵AGBC，∴=，∴=， ∵DF=BE，BC=AB，∴BE=AG=DF，即AG=DF． 15.（1）证明：∵，∴， ∴，由旋转的性质可得， ∵，∴，∴， ∵点M为BC的中点，∴，∵，∴； （2）证明：，理由如下：过点E作EH⊥AB，垂足为点Q，交AB于点H，如图所示： ∴，由（1）可得，∴，， ∵，∴， ∵，∴，∴， ∵，∴，∵，∴， ∴，∴，∴． 16.(1)证明：如图所示： 四边形为矩形， ， ， ， ， 又平分， ， ， 又与互余， 与互余， ； (2)解：，与相似． 理由如下： ，， ， 又，    ， ，， ； (3)解：， ， ， ， 在矩形中对角线相互平分，图中， ①， ， ， ， 在矩形中， ②， 由①②，得（负值舍去）， ． 学科网（北京）股份有限公司 $