2023年中考数学考前专项分类提高练习：反比例函数

2023年中考数学考前专项分类提高练习：反比例函数 一、选择题：（本题共8小题，共40分．） 1．在反比例函数中，当时，y的值为（ ） A．2 B． C． D． 2．（2021·山西中考真题）已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ） A．图象位于第一，第三象限 B．图象必经过点 C．图象不可能与坐标轴相交 D．随的增大而减小 3．如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为（　　） A．（4，） B．（，3） C．（5，） D．（，） 4．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=上，顶点B在反比例函数y=上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（ ） A． B． C．4 D．6 5．已知点A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（　　） A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2 C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x1 6．如图，点是直线上的两点，过两点分别作轴的平行线交双曲线于点．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若，则（ ） A． B．3 C． D． 8.如图，点B在反比例函数（）的图象上，点C在反比例函数（）的图象上，且轴，，垂足为点C，交y轴于点A，则的面积为 （   ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题：（本题共5小题，共15分．） 9.已知反比例函数y的图象经过点（﹣3，4），则k的值为　 　． 10.在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为　 　． 11.（2021·湖南株洲市·中考真题）点、是反比例函数图像上的两点，满足：当时，均有，则的取值范围是__________． 12.（2022·广西河池）如图，点P（x，y）在双曲线的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为 _____． 13.（2021·浙江绍兴市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点B，C在第一象限，顶点D的坐标． 反比例函数（常数，）的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值是_______． 三、解答题：（本题共3题，共45分．） 14．如图，反比例函数y1（x＞0）和一次函数y2＝kx+b的图象都经过点A（1，4）和点B（n，2）． （1）m＝　 　，n＝　 　； （2）求一次函数的解析式，并直接写出y1＜y2时x的取值范围； （3）若点P是反比例函数y1（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积为　 　． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=（k≠0）的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC=2，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA． （1）求反比例函数y=（k≠0）的表达式； （2）若四边形ACBO的面积是3，求点A的坐标． 16.如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数（x＞0）的图象交于A、C两点，与x轴交于B、D两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD＝2，OB＝2．设直线AC的解析式为y＝kx+b． （1）请结合图象，直接写出： ①点A的坐标是　 　； ②不等式的解集是　 　； （2）求直线AC的解析式． 参考答案： 1.B 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.B 8.B 9.﹣12 10.﹣1 11.k<0 12. 13.5或22.5 14.（1）∵把A（1，4）代入y1（x＞0）得：m＝1×4＝4， ∴y， ∵把B（n，2）代入y得：2， 解得n＝2； 故答案为4，2； （2）把A（1，4）、B（2，2）代入y2＝kx+b得：， 解得：k＝﹣2，b＝6， 即一次函数的解析式是y＝﹣2x+6． 由图象可知：y1＜y2时x的取值范围是1＜x＜2； （3）∵点P是反比例函数y1（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M， ∴S△POM|m|2， 故答案为2． 15.（1）如图，过点B作BD⊥OC于D， ∵△BOC是等边三角形， ∴OB=OC=2，OD=OC=1， ∴BD==， ∴S△OBD=OD×BD=， 又∵S△OBD=|k|，∴|k|=， ∵反比例函数y=（k≠0）的图象在第一、三象限， ∴k=， ∴反比例函数的表达式为y=； （2）∵S△OBC=OC•BD=×2×=， ∴S△AO