10.2 事件的相互独立性（讲+练）-【高分突破系列】2022-2023学年高一数学同步讲练测（人教A版2019必修第二册）

10.2 事件的相互独立性 目 录 速 览 第一部分：考点梳理知识方法技巧总结 第二部分：必会技能常考题型及思想方法 第三部分：配套必刷好题 必会题型一：相互独立事件与互斥事件 必会题型二：独立事件的乘法公式 必会题型三：事件的相互独立性综合 第一部分：考点梳理知识方法技巧总结 必会知识一 相互独立事件 1、定义：对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝ P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立． 2、判断事件是否相互独立的方法 （1）定义法：若事件A的发生对事件B的发生概率没有影响，反之亦然，则这两个事件是相互独立的 （2）公式法：若对两事件A，B有P(AB)=P(A)P(B)，则事件A，B相互独立. 3、用相互独立事件的乘法公式解题的步骤： （1）用恰当的字母表示题中有关事件； （2）根据题设条件，分析事件间的关系； （3）将需要计算概率的事件表示为所设事件的乘积或若干个事件的乘积之和(相互乘积的事件之间必须满足相互独立)； （4）利用乘法公式计算概率． 必会知识二 相互独立事件的概率计算公式 已知两个事件A，B相互独立，它们的概率分别为P(A)，P(B)，则有 事件 表示 概率 A，B同时发生 AB P(A)P(B) A，B都不发生 P()P() A，B恰有一个发生 (A )∪(B) P(A)P()＋P()P(B) A，B中至少有一个发生 (A)∪(B)∪(AB) P(A)P()＋P()P(B)＋P(A)P(B) A，B中至多有一个发生 (A )∪(B)∪( ) P(A)P()＋P()P(B)＋P()P() 第二部分：必会技能常考题型及思想方法纳 必会题型一： 相互独立事件与互斥事件 1．（2023秋·高二课时练习）两个事件A，B相互独立，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高一专题练习）抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：“向上的点数为i”，其中，“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是（    ） A．与B互斥 B． C．与相互独立 D． 3．（2023春·山东青岛·高二统考开学考试）抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，则下述正确的是（    ） A．与互为对立事件 B．与互斥 C．与相等 D．与相互独立 4．[多选]（2023·江苏·高一专题练习）已知随机事件A，B满足，，则（    ） A．若事件A，B互斥，则 B．若，则事件A，B互斥 C．若事件A，B相互独立，则 D．若，则事件A，B相互独立 5．[多选]（2023·江苏·高一专题练习）设A，B为两个随机事件，若，，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则A，B相互独立 C．若A与B相互独立，则 D．若A与B相互独立，则 6．[多选]（2023·山东聊城·统考模拟预测）某个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，设M=“该家庭中有男孩、又有女孩”，N=“该家庭中最多有一个女孩”，则下列结论正确的是( ) A．若该家庭中有两个小孩，则M与N互斥 B．若该家庭中有两个小孩，则M与N不相互独立 C．若该家庭中有三个小孩，则M与N不互斥 D．若该家庭中有三个小孩，则M与N相互独立 7．[多选]（2023春·福建莆田·高二莆田一中校考期中）抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，记下骰子朝上面的点数.用x表示红色骰子的点数，用y表示绿色骰子的点数，用（x，y）表示一次试验的结果.定义事件:A=“”，事件B=“为奇数”，事件C=“”，则下列结论正确的有（    ） A．A与B互斥但不对立 B．A与B对立 C．A与C相互独立 D．B与C相互独立 8．（2023·全国·高一专题练习）从一副扑克牌(去掉大、小王)中任抽一张，设“抽到”，“抽到红牌”，“抽到”，那么下列每对事件是否相互独立？是否互斥？是否对立？为什么？ (1)与； (2)与. 必会题型二： 独立事件的乘法公式 1．（2022春·山东淄博·高二山东省淄博实验中学校考开学考试）小方每次投篮的命中率为，假设每次投篮相互独立，则他连续投篮2次，恰有1次命中的概率为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·陕西西安·长安一中校考二模）已知从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，现从两袋中各模出一个球，下列结论错误的是（    ） A．两个球都是红球的概率为 B．两个球中恰有1个红球的概率为 C．两个球不都是红球的概率为 D．至少有1个红球的概率为 3．（2023·河南洛阳·洛阳市第三中学校联考一模）多年来，网络春晚一直致力于为本土市民“圆春晚梦”，得到了广大市民的认可．某市2023年网络春晚海选如期举行，该活动总共分为海选、复