2023年中考数学复习：二次函数一题多问

冲刺二次函数压轴题专练(一题多问)示例 已知:抛物线经过A(-2,0),B(4,0),C(0,-4) 问1.求抛物线、直线AC、直线BC解析式 问2.在抛物线对称轴上求作一点P,使周长最小。求:点P此时的坐标及周长 问3.点D是抛物线的顶点,且抛物线上的点E(3,-),在x轴上有一点K,在y轴上有一点R,当四边形形DEKR周长最小,求:点K、点R坐标。 问4.抛物线上的点P(-4,yP)、点Q(5,yQ)及X轴上的一条可移动的 线段MN(点M在点N的左侧),且MN=2. 求:当四边形PMNQ的周长最小时,求N点的坐标。 问5.点N在x轴上,使△NAC是等腰三角形,求N点的坐标。 问6.在抛物线对称轴上是否存在点M,使△MAC是等腰三角形,求M点的坐标。 问7.在抛物线对称轴上是否存在点M,使△MAC是直角三角形, 若存在请求M点的坐标;若不存在,请说明理由. 答:存在 问8.在抛物线上是否存在点M,使△MAC是直角三角形, 若存在请求M点的坐标;若不存在,请说明理由. 问9.第一象限的抛物线上是否存在点M,作MN垂直X轴于点N, 以A、M、N为顶点的三角形与△OAC相似,若存在求出点M的坐标; 若不存在,请说明理由。 问10.在抛物线对称轴上是否存在一点G,抛物线上一点H,使以B,C,G,H为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出G点坐标;若不存在,说明理由。 问11.在线段BC下方抛物线上一点F,连接FB、FC,当△BCF面积最大时, 求:F点坐标及△BCF面积最大值。 问12.点P是第四象限抛物线上的点,连接PO交BC于点Q, 求:的最大值及点P的坐标。 问13.点P是第四象限抛物线上的点,连接PA交BC于点Q, 求:的最大值及点P的坐标。 问14.点P是第四象限抛物线上的点,连接PA交BC于点Q,连接BP, △BPQ和△BAQ的面积分别为S1和S2. 求:的最大值及点P的坐标。 问15.点P是第四象限抛物线上的点,且P点的横坐标为m,作PQ垂直于BC于点Q,作PH平行于x轴交直线BC于点H. 求:△PQH周长的最大值及点P的坐标。 (或问:△PQH面积的最大值及点P的坐标。) 问16.点P是第四象限抛物线上的点,且P点的横坐标为m,作PQ垂直于BC于点Q, 求:PQ + BQ的最大值及P点坐标。 问17.在抛物线的对称轴上是否存在点P,使最大. 求P点坐标和最大值. 问18.如图,在直线x=2上取点R,使∠COR=30°,点P在线段OC上.求:的最小值及点 P的坐标. 问19.直线x=2交x轴于点G,取点F(2,2),取线段OF的中点K,以原点O为圆心,OK长为半径 做⊙O,点P是⊙O上的动点,连接PB、PF. 求:的最小值. 问20. 直线与抛物线交于点,抛物线的顶点为点,若,求的值。 问21. 若点M、N在抛物线上,且点M在第二象限,点N在第一象限,若MB⊥NB,过M、N的直线为,求m与n的关系. 问22.点在抛物线的对称轴上,若抛物线上任意一点到点M的距离与该点到直线y=m的距离相等,求的值。 问23.①,若点P是抛物线任意一点,求的最小值和点的坐标。 ②点D(6,1),若点P是抛物线任意一点,PN垂直于直线.求的最小值和点的坐标。 问24.① ,若点P是抛物线任意一点,求的最大值和点的坐标. ② 点D(6,1),若点P是抛物线任意一点,PN垂直于直线.求的最大值和点的坐标. 冲刺二次函数压轴题专练(一题多问)示例解答 已知:抛物线经过A(-2,0),B(4,0),C(0,-4) 问1.求抛物线、直线AC、直线BC解析式 解:设抛物线解析式为 将A(-2,0),B(4,0),C(0,-4) 代入解析式得: 解得: ∴抛物线解析式为 设直线AC解析式为m, 把A(-2,0),C(0,-4)代入解析式得 解得: ∴直线AC析式为 同理:直线BC解析式为 答:抛物线、直线AC、直线BC解析式分别为,, 问2.在抛物线对称轴上求作一点P,使周长最小。 求:点P此时的坐标及周长 解:抛物线的对称轴为,取点A关于直线的对称点为B, 连接BC,交直线即点P时所求做的点. ∵直线BC解析式为, 把代入得, ∴点P(1,), ∵ 点A、B关于直线对称 ∴ PA=PB, ∴ △PAC周长最小=AC+PC+PA=AC+PC+PB =AC+BC ∵ 在Rt△OAC和Rt△OBC中,OA=2,OB=4,OC=4, ∴ 由勾股定理得:AC=,BC=, ∴△PAC周长最小=+ 答:点P的坐标为(1,),△PAC周长最小值+. 问3.点D是抛物线的顶点,且抛物线上的点E(3,-),在x轴上有一点K,在y轴上有一点R,当四边形形DEKR周长最小,求:点K、点R坐标。 解:把代入抛物线解析式得 , ∴点D(1,) 取点D关于y轴的对称点D’(1,)