第06讲 巧用运算规律简化有理数的计算-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（人教版）

第06讲 巧用运算规律简化有理数的计算 【人教版】 ·模块一 归类——同号相加，同分母相加 ·模块二 凑整——将易通分或能“凑0”、“凑整”的数相结合 ·模块三 变序——逆向思维，方便约分和计算 ·模块四 组合——找出规律，重新组合，然后通过约分或抵消简化题目 ·模块五 拆分——相互抵消，化繁为简 ·模块六 课后作业 模块一 归类——同号相加，同分母相加 【例1】计算：． 【例2】计算：． 【例3】计算 (1) (2)． 【变式1】计算： 【变式2】计算：． 【变式3】计算：． 【变式4】计算 (1) (2) 模块二 凑整——将易通分或能“凑0”、“凑整”的数相结合 【例1】； 【例2】 【例3】计算：． 【变式1】计算：. 【变式2】计算： 【变式3】计算： 模块三 变序——逆向思维，方便约分和计算 【例1】计算：； 【例2】计算： 【例3】计算： 【变式1】计算：． 【变式2】简便计算 (1) (2) 【变式3】用简便算法计算： 模块四 组合——找出规律，重新组合，然后通过约分或抵消简化题目 【例1】计算的值等于（    ） A． B． C．1010 D．1009 【例2】计算：． 【变式1】计算： 【变式2】计算:． 【变式3】_____． 模块五 拆分——相互抵消，化繁为简 【例1】简便计算 (1) (2) 【例2】用简便算法计算： 【例3】观察下面的变形规律： ，，，……， 解答下面的问题： （1） ， ． （2）若n为正整数，猜想 ． （3）求值． 【变式1】用简便方法计算 (1) (2). 【变式2】我们知道：，…， (1)__________； (2)试根据上面规律，计算：． 【变式3】观察下列等式： 第1个等式：a1＝＝×（﹣）； 第2个等式：a2＝＝×（﹣）； 第3个等式：a3＝＝×（﹣）； 第4个等式：a4＝＝×（﹣）； … 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：a5＝　 　＝　 　； 第n（n为正整数）个等式：an＝　 　＝　 　； （2）求a1+a2+a3+a4+…+a2019的值； （3）数学符号＝f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），试求的值． 模块六 课后作业 1．计算：． 2．计算： (1)； (2)． 3．计算： (1) (2) 4．计算： (1) (2) 5．计算 (1) (2) 6．计算题 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)．（用简便计算） 7．计算题． (1) (2) 8．计算： (1)； (2)； (3) (4)． 9．用简便算法计算： (1) (2) 10．（1）________ ________ ________ 猜想：________ （2）根据上面的规律，解答下列问题： ①计算： ②将2020减去它的，再减去余下的，再减去余下的……，依次类推，最后减去余下的，则剩余的结果是多少? 11．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：；；；； (1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ①________；②________；③________；④________； (2)用合理的方法计算：； (3)用简便的方法计算：． 12．用简便方法计算 (1) (2)（－99）×999 13．阅读解题：，，，… 计算：理解以上方法的真正含义，计算： （1） （2） （3） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06讲 巧用运算规律简化有理数的计算 【人教版】 ·模块一 归类——同号相加，同分母相加 ·模块二 凑整——将易通分或能“凑0”、“凑整”的数相结合 ·模块三 变序——逆向思维，方便约分和计算 ·模块四 组合——找出规律，重新组合，然后通过约分或抵消简化题目 ·模块五 拆分——相互抵消，化繁为简 ·模块六 课后作业 模块一 归类——同号相加，同分母相加 【例1】计算：． 【答案】 【分析】按照有理数的加减法运算法则和运算律进行计算． 【详解】原式＝    ． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减法运算法则和运算律． 【例2】计算：． 【答案】0 【分析】利用有理数的加减运算的法则进行求解即可； 【详解】解：原式 【点睛】本题主要考查有理数的加减运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【例3】计算 (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先去括号，然后把同分母分数相加减，再根据有理数的加减运算法则求解即可； （2）首先去括号，然后把同分母分数相加减，再根据有理数的加减运算法则求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； 【点睛】本题考查了有理数的加减法，熟知相关运算法则是