第02讲 集合间的基本关系-【暑假预科讲义】2023年新高一数学初升高暑假精品课（人教A版2019必修第一册）

第02讲 集合间的基本关系 【人教A版2019】 ·模块一 子集与真子集 ·模块二 集合相等与空集 ·模块三 集合间关系的性质 ·模块四 课后作业 模块一 子集与真子集 1．子集的概念 2．真子集的概念 【注】(1)“A是B的子集”的含义：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即有任意x∈A能推出x∈B. (2)不能把“AB”理解为“A是B中部分元素组成的集合”，因为集合A可能是空集，也可能是集合B. (3)特殊情形：如果集合A中存在着不是集合B中的元素，那么集合A不包含于B，或集合B不包含集合A. (4)对于集合A，B，C，若AB，BC，则AC；任何集合都不是它本身的真子集. (5)若AB，且A≠B，则AB. 【考点1 子集、真子集的概念】 【例1.1】（2022秋·广东揭阳·高一校考阶段练习）下列选项中正确的有（    ） A．质数奇数； B．集合与集合没有相同的子集； C．空集是任何集合的真子集； D．若，，则； 【例1.2】（2023·高一课时练习）已知A是非空集合，则下列关系不正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1.1】（2023·江西景德镇·统考模拟预测）已知集合的所有非空子集的元素之和等于12，则等于（    ） A．1 B．3 C．4 D．6 【变式1.2】（2023·全国·高三专题练习）设集合，，，，其中a，，下列说法正确的是（    ） A．对任意a，是的子集，对任意的b，不是的子集 B．对任意a，是的子集，存在b，使得是的子集 C．存在a，使得不是的真子集，对任意的b，是的子集 D．存在a，使得不是的子集，存在b，使得是的子集 【考点2 有限集合子集、真子集的确定】 【例2.1】（2023·全国·高三对口高考）若集合A满足，则集合A所有可能的情形有（    ） A．3种 B．5种 C．7种 D．9种 【例2.2】（2023·江西吉安·统考模拟预测）已知，，且，满足这样的集合的个数（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【变式2.1】（2023秋·江西新余·高三统考期末）已知集合，则集合的真子集个数为（    ） A．7 B．8 C．15 D．16 【变式2.2】（2023·湖北·模拟预测）集合，不为空集，，若中的元素之和为奇数，则满足条件的集合的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 模块二 集合相等与空集 1．集合相等的概念 如果集合A的任何一个元素是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么，集合A与集合B相等，记作A＝B.也就是说，若A⊆B且B⊆A，则A＝B. 2．空集的概念 (1)定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅. (2)规定：空集是任何集合的子集. 3．Venn图的优点及其表示 (1)优点：形象直观. (2)表示：通常用封闭曲线的内部表示集合. 【考点1 集合相等问题】 【例1.1】（2023秋·江西赣州·高一统考期末）下列与集合表示同一集合的是（    ） A． B． C． D． 【例1.2】（2023·辽宁·辽宁实验中学校联考模拟预测）设集合，，若，则（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【变式1.1】（2023春·新疆·高一校联考阶段练习）下列各组集合中，表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式1.2】（2022秋·江西抚州·高一校考期末）已知、，若，则的值为（    ） A． B．0 C． D．或 【考点2 空集的判断及应用】 【例2.1】（2022秋·天津和平·高一校考阶段练习）下列四个说法中，正确的有（    ） ①空集没有子集； ②空集是任何集合的真子集； ③若，则； ④任何集合至少有两个子集． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【例2.2】（2023·河北·高三学业考试）下列集合中，结果是空集的是(    ) A．{x∈R|x2-1=0} B．{x|x>6或x<1} C．{(x，y)|x2+y2=0} D．{x|x>6且x<1} 【变式2.1】（2022秋·新疆喀什·高一校考阶段练习）以下5个关系：，，，，正确的是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2.2】（2023·全国·高一专题练习）设集合，若A为空集，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【考点3 Venn图表示集合的关系】 【例3.1】（2022秋·内蒙古呼和浩特·高一校考期中）已知全集U=R，那么正确表示集合M={-1，0}和N={x|x2-x=0}关系的韦恩(Venn)图是（    ） A． B． C． D． 【例3.2】（2023·江苏·高一专题练习）已知集合和的关系如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【变式3.1】（2022秋·浙江金华·