第01讲 集合的概念及表示-【暑假预科讲义】2023年新高一数学初升高暑假精品课（人教A版2019必修第一册）

第01讲 集合的概念及表示 【人教A版2019】 ·模块一 集合的概念 ·模块二 元素与集合的关系 ·模块三 集合的表示法 ·模块四 课后作业 模块一 集合的概念 1．元素与集合的概念及表示 (1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示． (2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示． (3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的． 2．元素的特性 (1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．简记为“确定性”． (2)互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．简记为“互异性”． (3)无序性：给定集合中的元素是不分先后，没有顺序的．简记为“无序性”． 【考点1 集合概念的理解】 【例1.1】（2023·高一课时练习）下列各组对象的全体能构成集合的有（    ） （1）正方形的全体；（2）高一数学书中所有的难题；（3）平方后等于负数的数；（4）某校高一年级学生身高在1.7米的学生；（5）平面内到线段AB两端点距离相等的点的全体. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【例1.2】（2023·全国·高三专题练习）下列各对象可以组成集合的是（    ） A．与非常接近的全体实数 B．北大附中云南实验学校学年度第二学期全体高一学生 C．高一年级视力比较好的同学 D．高一年级很有才华的老师 【变式1.1】（2023·全国·高三专题练习）下列集合中表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式1.2】（2023秋·广东揭阳·高一校考期中）下列四组对象中能构成集合的是（　　） A．宜春市第一中学高一学习好的学生 B．在数轴上与原点非常近的点 C．很小的实数 D．倒数等于本身的数 【考点2 集合中元素特性的求参问题】 【例2.1】（2023·全国·高一专题练习）设集合，若，则实数m=（    ） A．0 B． C．0或 D．0或1 【例2.2】（2023·全国·高一专题练习）已知集合，，若，则实数x的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【变式2.1】（2023·全国·高一专题练习）集合中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是（　　） A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【变式2.2】（2023·高一课时练习）由，，3组成的一个集合A，若A中元素个数不是2，则实数a的取值可以是（    ） A． B．1 C． D．2 模块二 元素与集合的关系 1．元素与集合的关系 (1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A． (2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A． 【注】符号“∈”和“∉”只能用于元素与集合之间，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左右两边不能互换. 2．常用的数集及其记法 【考点1 元素与集合的关系】 【例1.1】（2023·全国·高一专题练习）给出下列关系：①；②；③；④．其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【例1.2】（2023·全国·高三专题练习）已知A是由0，m，m2﹣3m+2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为（　　） A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可 【变式1.1】（2023·高一课时练习）下列语句中，正确的个数是（    ） （1）；（2）；（3）由3、4、5、5、6构成的集合含有5个元素；（4）数轴上由1到1.01间的线段的点集是有限集；（5）方程的解能构成集合. A．2 B．3 C．4 D．5 【变式1.2】（2023秋·吉林·高一校考期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【考点2 确定集合中的元素】 【例2.1】（2023·高一课时练习）若集合，则N中元素的个数为（    ） A．3 B．6 C．9 D．10 【例2.2】（2023春·河南开封·高一校考阶段练习）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【变式2.1】（2023·全国·高三专题练习）已知集合，， ，则C中元素的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2.2】（2023·山东潍坊·统考模拟预测）已知集合，，则集合B中所有元素之和为（    ） A．0 B．1 C．－1 D． 模块三 集合的表示法 1．列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 注意：(1)元素与元素之间必须用“，”隔开． (2)集合中的元素必须是明确的． (