精品解析：2023年湖北省襄阳市东风中学中考二模数学试题

2023襄阳东风中学初中部中考数学二模卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是( ) A. B. C. D. 5. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（ ） A. 26° B. 36° C. 44° D. 54° 6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 7. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（ ） A. B. C. D. 8. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ） A B. C. D. 9. 若点在反比例函数的图像上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 请写出一个随增大而增大的一次函数表达式_________． 12. 不等式组解集为______． 13. 为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为______． 14. 某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头(喷水头高度忽略不计)，各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合，水柱离中心3米处达最高5米，如图所示建立直角坐标系．王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的他站立时必须在离水池中心O________米以内． 15. ⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，ABCD，AB＝24cm，CD＝10cm．则AB和CD之间的距离_____． 16. 如图，矩形中， ，，为中点，为上一点，将沿折叠后，点恰好落到上的点处，则折痕的长是___________． 三、解答题（共72分） 17 先化简，再求值：，其中 18. 为了掌握九年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的九年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成如下图表(成绩得分均为整数)： 组别 成绩分组 频数 　 根据图表中提供的信息解答下列问题： （1）频数分布表中的________，_______；扇形统计图中的________，___________； （2）已知全区九年级共有个班(平均每班人)，用这份试卷检测，分及以上为优秀，预计优秀的人数约为_______人，分及以上为及格，预计及格的人数约为_________人； 19. 某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且；支架BC与水平线AD垂直．，，，另一支架AB与水平线夹角，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：，，） 20. 如图，已知四边形是平行四边形，为平行四边形的对角线． （1）请用直尺和圆规在上取一点，使得； （2）在（1）的条件下，连接，若，求证：． 21. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围． （2）是否存在实数k，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 22. 如图Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD交BC于点D，点E在AB上，以AE为直径⊙O经过点D． （1）求证：直线BC是⊙O的切线． （2）若AC=6，∠B=30°，求图中阴影部分的面积． 23. 某水果经销商从种植专业户李大爷处购进甲，乙两种水果进行销售．李大爷为了答谢经销商，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按元的价格出售．设经销商购进甲种水果千克，付款元，与之间的函数关系如图所示． （1）直接写出与之间的函数关系式； （2）若该经销商计