1.3.1 空间向量及其运算的坐标表示 课件——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.3 空间向量及其运算的坐标表示 我国著名数学家吴文俊先生在《数学教育现代化问题》中指出:“数学研究数量关系与空间形式,简单讲就是形与数,欧几里得几何体系的特点是排除了数量关系,对于研究空间形式,你要真正的‘腾飞’,不通过数量关系,我想不出有什么好的办法…….” 空间几何“代数化” 类比平面直角坐标系，如何建立空间直角坐标系？ 研讨问题1 Step1:在空间选定一点O和一个单位正交基底 Step2:分别以 的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴. 空间直角坐标系 坐标原点 坐标向量 坐标平面 右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，如果中指指向 z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系． 逆时针！ 有了空间直角坐标系后，如何确定空间中向量（点）的坐标？ 研讨问题2 （横，纵，竖） 总结归纳： 1.建立空间直角坐标系的叙述规范 2.建立空间直角坐标系的原则 以…为原点，以…所在直线为x、y、z轴， 建立如图空间直角坐标系.（图上务必标出） 有垂直用垂直，无垂直作垂直； 使尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内. 类比平面向量，我们能利用空间向量的坐标解决哪些问题？ 研讨问题3 “终点坐标”-“起点坐标” 应用1 求模长 类比平面向量，我们能利用空间向量的坐标解决哪些问题？ 研讨问题3 应用2 求夹角 类比平面向量，我们能利用空间向量的坐标解决哪些问题？ 研讨问题3 类比平面向量，我们能利用空间向量的坐标解决哪些问题？ 研讨问题3 应用3 判定平行 对应坐标成比例. 应用4 判定垂直 类比平面向量，我们能利用空间向量的坐标解决哪些问题？ 研讨问题3 空间向量四大应用：平行、垂直、角度、模长 小结 空间向量坐标表示 例1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M,N分别是AA1,CB1的中点.（1）求三棱柱各顶点及M,N点的坐标；的坐标. 例1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M,N分别是AA1,CB1的中点.（2）求BM,BN的长度. 例1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M,N分别是AA1,CB1的中点.（3）求BM与B1C的夹角余弦值. 例1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M,N分别是AA1,CB1的中点.（4）求在上投影向量的坐标. $