12.5　分式方程的应用　讲义　　2022—2023学年冀教版数学八年级上册

辅导讲义 学员编号： 年 级：初二 课时数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课 题 分式方程的应用 授课日期及时段 教学目标 进一步熟练掌握分式方程的解法 能够用分式方程表示出实际问题中的等量关系 能够用分式方程的知识解决实际问题 重点、难点 会用分式方程解决实际问题 教 学 内 容 一、疑难讲解 2、 知识点梳理 列分式方程解应用题的一般步骤 设未知数； 找出等量关系，列出分式方程； 解分式方程； 验根作答(不但要检验是否为方程的增根，还要检验是否符合题意，即“双重验根”．) 1.工程问题 工作量＝工作效率×工作时间， ； 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1． 2.营销问题 　　 商品利润＝商品售价一商品成本价；； 商品销售额＝商品销售价×商品销售量； 商品的销售利润＝(销售价一成本价)×销售量． 3.行程问题 　　 路程＝速度×时间， 　 　在航行问题中：顺水速度＝静水速度＋水流速度，逆水速度＝静水速度－水流速度； 三、典型例题 题型一：行程问题 例1 如图，吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学，生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度。 变式： 2.甲乙两地相距19km，小明从甲地去乙地，先不行7km，然后改骑自行车，共用了2h到达乙地，已知小明骑自行车速度是不行速度的4倍，求小明步行的速度。 例2 一只船顺流航行90km与逆流航行60km所用的时间相等。已知水流速度是2km/h，求船在静水中的速度。 题型二：计费问题 例3 题型三：工程问题 例4 某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目。公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元。根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？ 变式： 题型四：利润型问题 例5 某书店老板去图书批发市场购买某种图书。第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完。由于该种图书畅销，第二次购书时，每本书的批发价（即进价）已比第一次提高了20%，他用1500元所购得的该种图书数量比第一次多10本。当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的四折售完剩余的书。试问：该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？ 变式：华联商厦进货员在苏州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用80000元购进所有衬衫，还急需2倍这种衬衫，经人介绍又在上海用了176000元购进所需衬衫，只是单价比苏州贵4元，商厦按每件58元销售，销路很好，最后剩下的150件按八折销售，很快销售完，问商厦这笔生意赢利多少元？ 题型五：方案性问题 例6 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元，已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元。 （1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？ （2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？ 题型六：其他 例7 在“汶川地震”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行了统计：甲班捐款人数比乙班捐款人数多3人，甲班共捐款2400元，乙班共捐款1800元，乙班平均每人捐款的钱数是 甲班平均每人捐款钱数的倍．求甲、乙两班各有多少人捐款？  变式训练：1.七（1）班的大课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳绳比赛，在相同的时间内，小峰跳了100 个，小月跳了110个，如果小月比小峰每分钟多跳20个，则小峰每分钟跳多少个？ 四、课堂练习 1．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中