第二章　相交线与平行线——　相交线平行线的性质　练习　2022-2023学年北师大版数学七年级下册　

2023相交线平行线的性质 1．如图，，求的度数． 解：∵，（_______________） 又∵， ∴， ∴__________，（______________） ∴，（_________________） 又∵， ∴__________． 2．完成下面的证明． 如图，点，，分别是的边，，上的点，，． 求证：． 证明：， ________（____________________）， ， ________（____________________）， （____________________）． 3．如图，，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：∵，（已知） ∴________（____________________） ∴．（____________________） ∵，（已知） ∴（____________________） ∴．（____________________） ∴（____________________） ∵，（已知） ∴．（____________________） ∴．（等量代换） 4．完成下面的解题过程． 已知：如图，，平分，求． 解：∵（____________________） 又∵ ∴ ∴（____________________） ∴________（____________________） ∵ ∴ ∵平分 ∴ ∴________． 5．完成下面的解题过程 ． 已知：如图， ，与、交于点、．平分，，求的度数． 解：与交于点（已知）， （____________________） （已知）， （____________________） ，与、交于点、（已知） （____________________） 　　． 平分（已知）， 　　　　（角平分线的定义） 6．请将解答过程填写完整： 如图，，，若，求的度数． 解：∵（已知） ∴（___________）． ∵（已知） ∴___________（___________）． ∵ （___________）． ∴___________＋（___________）． ∵（已知） ∴___________（___________）． 7．如图，已知，，，求的度数．    8．如图，，，，求的度数． 9．如图，已知， (1)尺规作图：在线段的下方，以点为顶点，作，交线段于点（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，请说明； (3)若，平分，求的度数． 10．如图所示，已知，直线分别交于点，的平分线与的平分线相交于点P，则与互余，试说明理由．    11．如图，分别与、交于点G、H，分别与、交于点B、C，分别与、交于点D、E，．若，，求的度数．    12．如图，． (1)求证：； (2)若平分，求的度数 13．如图，，），解答下列问题． (1)如图①，当，时，过点B在的内部作则度； (2)如图②，点G在上，过点G作． ①当，时，求的度数； ②用含有和的式子表示； ③当，时，过点G作，直接写出的度数． 14．如图，，，平分，，， (1)求的度数． (2)求的度数． (3)当为多少度时，？并说明此时与的位置关系． 15．如图：点D是的边上任意一点，，平分，，，求∠C的度数． 16．如图，和的两边分别平行． (1)在图1 中，和的数量关系是 　 　，在图2中，和的数量关系是 　 　； (2)用一句话归纳的命题为：　 ；并请选择图1或图2中一种情况说明理由； (3)应用：若两个角的两边分别互相平行，其中一个角比另一个角的2倍少，求这两个角的度数． 17．如图，点D、E在上，点F、G分别在、上，且，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 18．如图，三角形中，平分，，求证：平分． 19．已知，为射线上一点，平分． (1)如图，当点在线段上时，求证：； (2)如图，当点在线段延长线上时，连接，若，． 求证：； 求的度数． 20．如图，射线平分， (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，已知外一条射线，过点D作交于点F，若平分交于点P，求证：． 21．如图1，已知，的平分线交交于点E． (1)求证：； (2)如图2，当点F在线段上时，连接．过点F作交于点M，当，且时，求的度数； (3)如图1，若点F为射线上一点．连接，探究、和之间的数量关系，并证明你的结论． 22．如图，已知，，点P是射线M上一动点（与点A不重合），，分别平分和，分别交射线于点C，D．    (1)_________ (2)_________ (3)当点P运动到某处时，，则此时_________ (4)在点P运动的过程中，与的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律． 23．已知直线，点为直线，间的动点，和的角平分线相交