第二章　相交线与平行线——　平行线“拐点”专项　练习　2022-2023学年北师大版数学七年级下册　

2022-2023北师大七年级下册数学平行线“拐点”专项 一、选择题 1．将一把直尺与一块直角三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数是（    ） A．30° B．57° C．55° D．33° 第3题图 第2题图 第1题图 2．如图，在五边形中，，则（    ）  A． B． C． D． 3．一副三角板如图摆放，直线，则的度数是（   ）  A．15° B．30° C．45° D．75° 4．如图，，含的直角三角板的直角顶点在直线上，若，则的度数为（    ）   A． B． C． D． 第4题图 第5题图 5．如图，，若，，则的度数为(    )   A． B． C． D． 6．将一副直角三角尺按如图摆放在同一平面内，使两个直角三角形尺的斜边，含直角三角尺的直角顶点E在含直角三角尺的斜边上，且点F在的延长线上，已知，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．①如图1，，则； ②如图2．，则； ③如图3，，则； ④如图4．，则． 以上结论正确的是（    ）    A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．②④ 二、填空题 8．如图，已知，且，则与的数量关系为_________   第8题图 第9题图 第10题图 9．如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为______°． 10．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，若，则的度数为_______________． 三、解答题  11．问题情境：如图1，，，求的度数． 小明的思路是过点P作，通过平行线的性质来求．    (1)按照小明的思路，求的度数； (2)问题迁移：如图2，，点P在射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由； (3)在（2）的条件下，如果点P不在B、D两点之间运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系． 12．（1）如图①，，你能得出，，之间的数量关系吗？请说明理由． （2）如图①，在的条件下，，．求的度数． （3）如图②，，根据（1）中的结论进一步猜想，直接写出的度数．      13．珠江某河段两岸安置了两座可旋转探照灯A，B．如图1，2所示，假如河道两岸是平行的，，且，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，且灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．    (1)填空： °； (2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ (3)如图3，若两灯同时转动，在灯A射线到达之前，若两灯发出的射线与交于点C，过C作交PQ于点D，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系，并说明理由． 14．如图，直线，点E在直线上，点G在直线上，点F在直线之间． (1)如图1，若，求的度数；    (2)如图2，若平分，平分的反向延长线与交于点H，求证；    (3)如图3，在（2）的条件下，若平分，当_____时，．（直接写出结果）    15．综合与实践 （1）【图形探究】如图1，，点、分别在直线、上，连接、，当点在直线的左侧时，、、之间的数量关系为________；（提示：可以过点作的平行线）    （2）【问题迁移】如图2，，点在的上方时，、、之间有何数量关系？请说明理由；    （3）【联想拓展】如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，则________（用含有的式子表示）.    16．如图，直线，点C是之间（不在直线上）的一个动点．    (1)若与都是锐角，如图甲，写出与之间的数量关系并说明原因； (2)若把一块三角尺（）按如图乙方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若，求的度数； (3)将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段上，连接，且有，求与之间的数量关系． 17．（1）感知与探究：如图①，直线，过点作．请直接写出，，之间的数量关系：　　； （2）应用与拓展：如图②，直线．若，，，借助第（1）问中的结论，求的度数； （3）方法与实践：如图③，直线．若，，则　　度． 18．【问题原型】如图①，，点M在直线AB、CD之间，请说明， 【问题迁移】如图②，，点M与直线CD分别在AB的两侧，请写出、、之间有怎样的数量关系，不需要证明．    【推广应用】 （1）如图③，，点M在直线AB、CD之间，的平分线与的平分线交于点N，，则______°； （2）如图④，，点M与直线CD分别在AB的两侧，的平分线与的平分线交于点N，，则______°； （3）如图⑤，，的平分线与的平分线交于点M，，，，则______°．    19．已知，如图