河南省洛阳市2022-2023学年高二下学期质量检测理科数学试卷

洛阳市2022—2023学年高二质量检测 数学试卷（理） 本试卷共4页，共150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡上。 2.考试结束，将答题卡交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.若m+2）-)=1,则r'()= Ax A.2 B.1 c D.-1 2.已知随机变量X~N(3,σ2)，若P(X>5)=0.3,则P(1<X<5)= A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.7 3.已知两条直线l1:x+a2y+6=0,2:(a-2)x+3ay+2a=0,若41∥42，则a= A.-1或0或3B.-1或3 C.0或3 D.-1或0 4.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加 增，共灯三白八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相 邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为 A.3 B.4 C.5 D.6 5.已知随机变量X的分布列为： X 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.3 0.4 则D(2X+7)= A.I B.3 C.4 D.9 6.已知直线y=x-2与抛物线y2=4x交于A,B两点，若D为线段AB的中点，0为 坐标原点，则直线OD的斜率为 A B.3 c 7.曲线y=s1在点M(π，0)处的切线方程是 A.x Ty -TT=0 B.x TT T =0 C.Tx +y -T =0 D.Trx -y T=0 8.某学校有A,B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1 天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的似率为0.5；如果第1天去B餐厅，那么第2天 去A餐厅的概为0.9.请问王同学第2天去A餐厅用管的概率是 高二数学（理）第1页（共4页）(2023.6) A.0.8 B.0.7 C.0.6 D.0.45 9.已知点P为直线y=x+1上的一点，M,N分别为圆C,:(x-4)2+(y-1)2=1 与圆C,:(x-3)2+(y-1)2=1上的点，则1PMI+PW1的最小值为 A.5 B.3 C.2 D.1 10.平面内有两组平行线，一组有6条，另一组有8条，这两组平行线相交，由这些平行 线可以构成平行四边形的个数为 A.14 B.48 C.91 D.420 2-2 1.如图，R,R分别是双曲线号-云=1(a>0,6>0)的左、 右焦点，IF,F2I=6,点P在双曲线的右支上，F,P的延长 线与y轴交于点A,△APF,的内切圆在边PF,上的切点为 Q,若1PQ1=√3，则此双曲线的渐近线方程为 Ay=±2x B.y=±5x Cy=± 3 Dy=± 2 12.已知f'(x)是定义在R上的函数f(x)的导函数，对于任意的实数x,都有f(x)= ,当x>0时x)+∫'(x)之0.若八a+1)≥e-3),则实数a的取值 范围是 [-42别 C.(-∞- 2]U[哈，+m) D.(-,-4]U[2,+) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.将5名学生分配到4个社区参加志愿服务，每个社区至少1名学生，则不同的分配 方法有 种（用数字作答）： 14.投掷一枚骰子，当出现5点或6点时，就说这次试验成功，记在30次试验中成功的 次数为X,则E(X)= 15.已知数列1a,的首项4=子，且满足1=2a+若 3a。.若1+⊥+1+…+1<81， a a2 ay 则n的最大值为 16.在正方体ABCD-A,B,C,D,中，点P满足DP=ADA+uDC,其中入∈[0，l], μ∈[0,1]，现有如下四个命题： ①存在入，4，使得B,P∥平面ADC; ②当入=4=1时，D,P⊥平面ADC1: ③当入=u时，C,P与平面A,BC,D,所成角的最小值为牙： ④若点P到直线BB,与到直线AD的距离相等，则点P的轨迹是线段 其中所有真命题的序号是 高二数学（理）第2页（共4页)（2023.6) 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 在（2：园)”(neN门的展开式中，第2项，第3项，第4项的二项式系数成等差数列 (1)求n的值； (2)求展开式中含之的项。 18.(12分) 已知数列{a,}是等比数列，其前n项和为S,且上-=二，S。=63 (1)求数列{a,}的通项公式： (2)若对任意的n∈N,bn是log2an和log2a1的等差中项，求数列{(-1)b2}的 前2n项和. 19.(12分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB⊥AD, AD∥BC,AP=AB=AD=1,且直线PB与CD所成角的大小 为婷 (1)求BC的长； (2)