河南省洛阳市2022-2023学年高二下学期质量检测文科数学试卷

洛阳市2022—2023学年高二质量检测 数学试卷（文) 本试卷共4页，共150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2.考试结束，将答题卡交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.若m八+24）-）-1，则f“()= 圜 △x 的 A.2 B.1 c D.-1 部 2.已知随机变量XN(3,σ2)，若P(X>5)=0.3,则P(1<X<5)= A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.7 长 3.已知两条直线l1:x+a2y+6=0,2:(a-2)x+3ay+2a=0,若l1∥l2,则a= A.-1或0或3 B.-1或3 C.0或3 D.-1或0 4.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加 南 增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相 邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为 图 A.3 B.4 C.5 D.6 5.已知随机变量X的分布列为： X 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.3 0.4 则D(2X+7)= A.1 B.3 C.4 D.9 6.已知直线y=x-2与抛物线y2=4x交于A,B两点，若D为线段AB的中点，0为 坐标原点，则直线OD的斜率为 A号 B号 c号 7.已知函数(x)=x2-2x-alnx在(0，+o)上单调递增，则实数a的取值范围是 (0,(, 高二数学（文）第1页（共4贞) (2023.6) 8.某学校有A,B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1 天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.5；如果第1天去B餐厅，那么第2天 去A餐厅的概率为0.9.请问王同学第2天去A餐厅用餐的概率是 A.0.8 B.0.7 C.0.6 D.0.45 9.已知点P为直线y=x+1上的一点，M,N分别为圆C,:(x-4)2+(y-1)2=1 与圆C2:x2+(y-4)2=1上的点，则1PM1+1PN1的最小值为 A.5 B.3 C.2 D.1 10.平面内有两组平行线，一组有6条，另一组有8条，这两组平行线相交，由这些平行 线可以构成平行四边形的个数为 A.14 B.48 C.91 D.420 11.设f'(x)是定义在R上的函数f(x)的导函数，且f八x)>f'(x).若e-(a+1)>f3a) (e为自然对数的底数)，则实数a的取值范围为 A(分，+∞) B(m,) C(-,+) D.(-,-2) 12已知双曲线号- =1(u>0,b>0)的离心率e=2,A,B是双曲线上关于原点 对称的两点，点P是双山线上异于A,B的动点，直线PA,PB的斜率分别为k,k2, 若1≤k,≤2，则k2的取值池围是 A[-3,-3]B[2,3] C.[-4,-2] D.[2,4] 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.将5名学生分配到4个社区参加志愿服务，每个社区至少1名学生，则不同的分 配方法有 种（用数字作答）· 14.投掷一枚骰子，当出现5点或6点时，就说这次试验成功，记在30次试验中成功的 次数为X,则E(X)= 5已知数列a,的首项4，号且满足2，+3若头+上+士+…+<8 a 则n的最大值为 16.已知正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为2，A=tAA(t∈[0,1])，现有如下四个 命题： ①te[0,1],都有C.BD=0; ②te[0,1],都存在s∈[0,1]使得C7=sCA+(1-s)CA; ③3te[0,1],使得Di1C,B; ④HB+HC,的最小值为5+3. 其中所有真命题的序号是 高二数学（文）第2贞（共4页） (2023.6) 三，解答题：木大顾共6小颜，共0分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 在(2：二)(neN)的履开式中，第2项、第3项、第4项的二项式系数成等差数列 4 (1)求n的值： (2)求展开式中的第7项。 18.(12分) 已知数列1a,是等比数列，其前n项和为S,且上-上=二.3，=63. (1)求数列1a.1的通项公式： (2)若对任意的neN“,b.是1ga.和1oga,,的等差巾项，求数列1(-1)”b,的 前2n项和. 19.(12分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB⊥ AD,AD∥BC,AP=AB=AD=1,且直线PB与CD所成角 的大小为号 (I)求BC的长； (2)求二面角D-PB-C的余弦值 20.(12分) 已知圆S:2+y2+4x-20=0,点P是圆S上的动点，T是抛物线y2=8x的焦点，Q 为PT的中点，过Q作QG⊥PT交PS于G