广东省深圳市龙岗区百合外国语学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022－2023学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校八年级（下） 期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 2. 下列各式中正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，且，则 D. 若，则 3. 用反证法证明：在中，中不能有两个角是钝角时，假设中有两个角是钝角，令，则所得结论与下列四个选项相矛盾的是（ ） A. 已知 B. 三角形内角和等于 C. 钝角三角形的定义 D. 以上结论都不对 4. 下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②若，则；③若两个角互补，则这两个角都是直角；④对顶角相等，真命题的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝5，则DF的长度是（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6. 如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了，小孩的位置也从A点运动到了B点，则的度数为（ ） A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° 7. 如图，已知，垂足为，，，则可得到，理由是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在第四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是一张长方形纸片，且．沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在上（如图中的点），折痕交于点G，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中．，于D，的平分线交于点E，交于F，于M，的延长线交于点N，下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（共5小题，每小题a分，共1分） 11. 已知点B的坐标为，它向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点，则点的坐标为________． 12. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，E．若的周长为13，，则的周长为______． 13. 如图，一次函数的图象经过点和点，一次函数的图象过点A，则不等式的解集为________． 14. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________． 15. 如图，中，，，，点P是边上的一个动点，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接，则在点P运动过程中，线段的最小值为________． 三、解答题（共55分） 16. 解下列不等式： （1）； （2）． 17. 若a、b、c是三边，且a、b满足关系式，c是不等式组的最大整数解，求的周长． 18. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格边长为1个单位长度，的顶点均在格点上． （1）画出将关于原点O的中心对称图形； （2）将绕点E逆时针旋转得到，画出． 19. 如图，在中，，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）＝ （用t代数式表示） （2）当点Q在边上运动时，出发几秒后，是等腰三角形？ （3）当点Q在边上运动时，出发 秒后，是以或为底边的等腰三角形？ 20. 为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该中学购买A种品牌的足球30个，B种品牌的足球20个，共花费3100元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元． （1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店 “优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折，如果此次学校购买A，B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于24个． ①若购买A品牌的m个，则购买B品牌________个； ②有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？ 21. 如图，为等腰顶角的平分线，，在线段上取一点E．使得，在线段上取一点F，使得，连接． （1）________度，________度，________度； （2）求证：； （3）与的位置关系为________（直接写出）． 22. 对于平面直角坐标系中，已知是边长为6的等边三角形． （1）如图Ⅰ，点Q在第一象限，点Q坐标是________； （2）如图Ⅱ，在y轴正半轴有一点，连接线段，以为底在线段上方作等边，此时P、Q，C三点共线，求出的值；